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	Kurd von Mosengeil: Theorie der stationären Strahlung in einem gleichförmig bewegten Hohlraum

Für $U'_{v}$ erhalten wir:

$U'_{v}=\int {\frac {1}{c}}K(0){\frac {\left(1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right)^{\frac {8}{3}}}{\left(1-{\frac {v}{c}}\cos \vartheta \right)^{4}}}d\Omega {\frac {\left(1-{\frac {v}{c}}\cos \vartheta \right)^{2}}{1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}},$ $U'_{v}={\frac {4\pi }{c}}K(0)\left(1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right)^{\frac {2}{3}}.$

Das Kompressionsvolumen des bewegten Hohlraumes, bezogen auf das bewegte System, ist:

$\left(V_{2}-V_{1}\right)_{v}^{'}=\left(V_{2}-V_{1}\right){\frac {1}{\sqrt {1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}}}.$

Wir erhalten nun:

$Q'_{v}=p'_{v}\left(V_{2}-V_{1}\right)_{v}^{'}+U'_{v}\left(V_{2}-V_{1}\right)_{v}^{'},$

(66)	$Q'_{v}={\frac {16}{3}}{\frac {\pi }{c}}K(0)\left(1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right)^{\frac {1}{6}}.$

Durch Division von (65) in (66) finden wir das Verhältnis der Temperaturen des Hohlraumes vor und nach der adiabatischen Beschleunigung, bezogen auf das bewegte System:

(67)	${\frac {T'_{v}}{T'_{0}}}{\frac {1}{\left(1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right)^{\frac {1}{3}}}},$

während das Verhältnis der Temperaturen, auf ein ruhendes System bezogen, nach (47) dargestellt war durch:

${\frac {T_{v}}{T_{0}}}=\left(1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right)^{\frac {2}{3}}.$

Wie man sieht, stehen diese Formeln im Einklang mit (59) und (62).

Wir wollen einen mit Strahlung erfüllten, ruhenden Hohlraum vom Volumen $V_{0}$ auf adiabatischem, reversiblem Wege auf die Geschwindigkeit $v$ bringen, gleichzeitig aber sein Volumen (ebenfalls auf adiabatische, reversible Weise) so weit komprimieren, daß es nach dem Prozeß, wenn man es auf ein gemäß (50) transformiertes System bezieht, denselben Wert hat, den es vorher, auf das ruhende System bezogen, hatte. Der Hohlraum befindet sich alsdann in bezug auf das bewegte System in ganz genau demselben Zustande wie vorher in bezug

Empfohlene Zitierweise:
Kurd von Mosengeil: Theorie der stationären Strahlung in einem gleichförmig bewegten Hohlraum. J.A. Barth, Leipzig 1907, Seite 901. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Theorie_der_stationaeren_Strahlung.djvu/35&oldid=- (Version vom 1.8.2018)