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	Kurd von Mosengeil: Theorie der stationären Strahlung in einem gleichförmig bewegten Hohlraum

Nach dem (Gesamt-)Prozesse haben sie, auf das bewegte System bezogen, denselben Wert. Wir finden ihre Werte $K(\vartheta ,v)$ und ${\mathfrak {K}}(\nu ,\vartheta ,v)$, bezogen auf das ruhende System, wenn wir in (55) und (56) für $K'$ und ${\mathfrak {K}}'(\nu ')$ die Werte aus (70) einsetzen:

(71)

${\begin{cases}K(\vartheta ,v)={\frac {ac}{4\pi }}T_{0}^{4}{\frac {\left(1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right)^{2}}{\left(1-{\frac {v}{c}}\cos \vartheta \right)^{4}}}.\\{\mathfrak {K}}(\nu ,\vartheta ,v)={\frac {2h}{c^{2}}}{\frac {\nu '^{3}}{e^{\frac {h\nu '}{kT_{0}}}-1}}{\frac {\left(1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}{\left(1-{\frac {v}{c}}\cos \vartheta \right)^{2}}}.\end{cases}}$

Ersetzt man in der zweiten Gleichung noch $\nu '$ durch $\nu$ gemäß (53), so erhält man:

(72)	${\mathfrak {K}}(\nu ,\vartheta ,v)={\frac {2h}{c^{2}}}{\frac {\nu ^{3}}{e^{{\frac {h\nu }{kT_{0}}}\cdot {\frac {1-{\frac {v}{c}}\cos \vartheta }{\left(1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right)^{\frac {1}{2}}}}}-1}}.$

Die Formeln (71) und (72) beziehen sich auf die adiabatische, reversible Beschleunigung des Hohlraumes, wenn gleichzeitig eine adiabatische, reversible Kompression entsprechend (68) stattfindet.

Wenn wir in den Formeln $T_{0}$ durch $T_{1}$ aus (69) ersetzen, so erhalten wir die Formeln für die adiabatische, reversible Beschleunigung bei konstantem Volumen:

${\begin{array}{rl}K(\vartheta ,v)&={\frac {ac}{4\pi }}T_{1}^{4}{\frac {\left(1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right)^{\frac {8}{3}}}{\left(1-{\frac {v}{c}}\cos \vartheta \right)^{4}}}.\\\\{\mathfrak {K}}(\nu ,\vartheta ,v)&={\frac {2h}{c^{2}}}{\frac {\nu ^{3}}{e^{{\frac {h\nu }{kT_{1}}}{\frac {1-{\frac {v}{c}}\cos \vartheta }{\left(1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right)^{\frac {2}{3}}}}}-1}}.\end{array}}$

Hierdurch haben wir für Formel (22) eine dritte und für (35) eine zweite Ableitung gefunden.

Empfohlene Zitierweise:
Kurd von Mosengeil: Theorie der stationären Strahlung in einem gleichförmig bewegten Hohlraum. J.A. Barth, Leipzig 1907, Seite 903. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Theorie_der_stationaeren_Strahlung.djvu/37&oldid=- (Version vom 1.8.2018)