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	Johann Georg von Soldner: Ueber die Ablenkung eines Lichtstrals von seiner geradlinigen Bewegung, durch die Attraktion eines Weltkörpers, an welchem er nahe vorbei geht.

und den Mittelpunkt des anziehenden Körpers eine gerade Linie legt, so wird diese Linie die Hauptaxe der krummen für die Bahn des Lichtes seyn; indem unter und über dieser geraden zwey ganz kongruente Schenkel der krummen Linie beschrieben werden. –

Fig. 3

Es sey nun (Fig. 3) $\mathrm {C}$ der Mittelpunkt des anziehenden Körpers, $\mathrm {A}$ ein Ort auf der Oberfläche desselben. Von $\mathrm {A}$ gehe ein Lichtstral nach der Richtung $\mathrm {AD}$ oder horizontal, mit einer Geschwindigkeit, daß er in einer Sekunde den Weg $v$ zurücklegt. Der Lichtstral wird aber, anstatt in der geraden $\mathrm {AD}$ fortzugehen, durch die Attraktion des Weltkörpers genöthigt werden, eine krumme Linie $\mathrm {AMQ}$ zu beschreiben, deren Natur wir untersuchen werden. Auf dieser krummen Linie befinde sich nach der Zeit $t$, vom Zeitpunkte des Auslaufens von $\mathrm {A}$ an gerechnet, der Lichtstral in $\mathrm {M}$, in einem Abstande $\mathrm {CM} =r$ vom Mittelpunkte des anziehenden Körpers. Die Beschleunigung der Schwere auf der Oberfläche des Körpers sey $g$. Ferner sey $\mathrm {CP} =x,\mathrm {MP} =y$ und der Winkel $\mathrm {MCP} =\phi$. Die Kraft, mit welcher der Lichtstral in $\mathrm {M}$ vom Körper nach der Richtung $\mathrm {MC}$ angezogen wird, wird seyn $2gr^{-2}$. Diese Kraft läßt sich in zwey andere,

${\frac {2g}{r^{2}}}\cos \phi$ und ${\frac {2g}{r^{2}}}\sin \phi$,

nach den Richtungen $x$ und $y$ zerlegen; und dafür erhält man folgende zwey Gleichungen (S. Traité de mécanique céleste par Laplace, Tome I. pag. 21.)

${\frac {ddx}{dt^{2}}}=-{\frac {2g}{r^{2}}}\cos \phi$ (I) ${\frac {ddy}{dt^{2}}}=-{\frac {2g}{r^{2}}}\sin \phi$ (II)

Multiplicirt man die erste dieser Gleichungen mit $-\sin \phi$, die zweite mit $\cos \phi$ und addirt sie, so bekommt man:

${\frac {ddy\ \cos \phi -ddx\ \sin \phi }{dt^{2}}}=0$ (III)

Nun multiplicire man die erste mit $\cos \phi$, die zweyte mit $\sin \phi$ und addire sie, so hat man:

Empfohlene Zitierweise:
Johann Georg von Soldner: Ueber die Ablenkung eines Lichtstrals von seiner geradlinigen Bewegung, durch die Attraktion eines Weltkörpers, an welchem er nahe vorbei geht.. C. F. E. Späthen, 1804, Seite 163. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Ueber_die_Ablenkung_eines_Lichtstrals_von_seiner_geradlinigen_Bewegung.djvu/3&oldid=- (Version vom 11.4.2017)