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	Vladimir Varićak: Über die nichteuklidische Interpretation der Relativtheorie

großen Geschwindigkeit. Sie kann durch Häufung von Unterlichtgeschwindigkeiten nicht erreicht werden; sie kann auch durch Addition oder Subtraktion einer Unterlichtgeschwindigkeit nicht verändert werden. Nun kann man durch geeignete Definition der Geschwindigkeit leicht erreichen, daß die Lichtgeschwindigkeit durch eine unendliche Größe repräsentiert wird. Als Längeneinheit nehmen wir $c=3\cdot 10^{10}$ cm, d. h. den Weg des Lichtes in einer Sekunde, und setzen dann

(1)	${\frac {v}{c}}=\mathrm {th} \,{\frac {U}{c}}=\mathrm {th} \,u$

Der Geschwindigkeit $v$ ordnet man die Strecke $U$ von der Maßzahl $u$ nach der Relation

(2)	$u=\mathrm {th} ^{-1}{\frac {v}{c}}$

zu. Nach englischer Schreibweise bedeutet dies die inverse Funktion des hyperbolischen Tangens. Wir wollen nun untersuchen, ob diese Festsetzung nicht in einem zu schroffen Gegensatze zur gewohnten Veranschaulichung der Geschwindigkeiten steht. Als Repräsentanten von Geschwindigkeiten gleichförmiger Bewegungen benutzt man in der klassischen Mechanik die mit den betreffenden Geschwindigkeiten proportionalen Strecken. In den Grenzen unserer gewöhnlichen Erfahrung führt die Formel (2) zu demselben Resultate. Erst bei den Geschwindigkeiten, die mit der Lichtgeschwindigkeit einigermaßen vergleichbar sind, zeigt sich ein merklicher Unterschied, der dann schnell zur unendlichen Verzerrung führt.

Wir haben gesetzt

(3)	${\frac {U}{c}}=u={\frac {v}{c}}+{\frac {1}{3}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{3}+{\frac {1}{5}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{5}+\dots$

Nehmen wir jetzt zuerst $v=1$ km/sek, dann ist

$u={\frac {1}{3\cdot 10^{5}}}+{\frac {1}{3^{4}\cdot 10^{15}}}+{\frac {1}{5\cdot 3^{5}\cdot 10^{25}}}+\dots$

Wenn wir alles nach dem ersten Gliede auf der rechten Seite vernachlässigen, so begehen wir einen Fehler, der nicht einmal auf die zehnte Dezimale Einfluß üben würde. Man hat also auch bei unserer Festsetzung für die Geschwindigkeit von 1 km/sek., die Strecke von 1 km zum Repräsentanten.

Nimmt man dann die in der gewöhnlichen Mechanik jedenfalls außerordentlich große Geschwindigkeit von 100 km/sek., so wird

${\frac {U}{c}}={\frac {1}{3\cdot 10^{3}}}+{\frac {1}{3\cdot 3^{3}\cdot 10^{9}}}+{\frac {1}{5\cdot 3^{5}\cdot 10^{15}}}+\dots$

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Empfohlene Zitierweise:
Vladimir Varićak: Über die nichteuklidische Interpretation der Relativtheorie. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 1912, Seite 106. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:VaricakRel1912.djvu/4&oldid=- (Version vom 1.8.2018)