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	Vladimir Varićak: Über die nichteuklidische Interpretation der Relativtheorie

von Geschwindigkeiten mit Nutzen verwendet werden kann.^[1] Kürzlich hat nun Robb eine interessante Arbeit publiziert^[2], in der er auf einem eigentümlichen Wege zu Resultaten gekommen ist, die ich schon früher veröffentlicht habe. Auf Seite 9 sagt er nämlich: „If $v$ be the absolute velocity of the particle with respect to the system, then the inverse hyperbolic tangent of $v$ will be spoken of as the rapidity. Thus if $w$ be the rapidity,

$v=\tanh \ w$

As $w$ increases from 0 to ∞, $v$ increases from 0 to 1. For small values of w, practically, velocity is equal to rapidity, but we shall see latter that, for large values, it is the rapidity and not the velocity which follows the additive law." Dann auf S. 29: "Thus instead of a Euclidean triangle of velocities, we get a Lobatschefskij triangle of rapidities. For small rapidities, however, we may identify rapidity and velocity, and the Lobatschefskij triangle may be treated as an Euclidian one. It is also seen that rapidities in the same straight line are additive."

Die Verschiedenheit der Wege, auf denen man zu denselben Resultaten gelangt ist, erhöht das Vertrauen zu ihnen.

3. Die Addition der Geschwindigkeiten ist nicht kommutativ. In der Lobatschefskijschen Geometrie gibt es keine Parallelogramme; die Resultante zweier Geschwindigkeiten kann man also nicht als die Diagonale eines Parallelogramms darstellen. Die Nichtvertauschbarkeit der Komponenten ist die Folge davon. Wegen der Einfachheit nehmen wir zwei Geschwindigkeiten unter dem Winkel $\alpha ={\tfrac {\pi }{2}}$. Aus der Formel (5) erhalten wir

(13)	$\mathrm {ch} \,u=\mathrm {ch} \,u_{1}\mathrm {ch} \,u_{2},$

woraus leicht gefolgert wird

$\mathrm {th} ^{2}u=\mathrm {th} ^{2}u_{1}+\mathrm {th} ^{2}u_{2}-\mathrm {th} ^{2}u_{1}\mathrm {th} ^{2}u_{2}$

oder

(14)	$v={\sqrt {v_{1}^{2}+v_{2}^{2}-\left({\frac {v_{1}v_{2}}{c}}\right)^{2}}}$

In der Figur 3 haben wir

$OA=u_{1},\ AB=u_{2},\ OB=u.$

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1. G. Herglotz, Über den vom Standpunkt des Relativitätsprinzips aus als „starr“ zu bezeichnenden Körper. Ann. d. Phys. 31, 404, 1910.
2. Alfred A. Robb, Optical geometry of motion; a new view of the theory of relativity. Cambridge 1911. Sein Vorwort ist datiert am 13. Mai 1911. Meine diesbezüglichen Untersuchungen sind erschienen in der Physikalischen Zeitschrift vom 1. Februar und 1. April 1910. Auch meine erwähnte serbische Abhandlung ist mit Ende des Jahres 1910 fertiggestellt worden.

Empfohlene Zitierweise:
Vladimir Varićak: Über die nichteuklidische Interpretation der Relativtheorie. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 1912, Seite 110. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:VaricakRel1912.djvu/8&oldid=- (Version vom 1.8.2018)