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	Vladimir Varićak: Bemerkungen zur Relativtheorie

$S=c\,\omega \,\mathrm {sh} \,{\frac {U}{c}}=c\,\omega \,\mathrm {sh} \,u$

(32)

ausgedrückt. Hier bedeutet $c=3\cdot 10^{10}{\mathit {cm}}$ die absolute Einheitsstrecke. Nach Andrade könnten wir $c$ das Lobatschefskijsche Meter benennen.

Der Einfachheit wegen beschränken wir uns auf die gleichförmige Drehung eines Kreises in der Lobatschefskijschen Ebene. Betrachten wir nun den Punkt $M$ in der Entfernung $U$ und einen andern Punkt $M$, in einem solchen Abstande $\Sigma$ vom Mittelpunkt des Kreises, daß $\mathrm {sh} \,{\frac {\Sigma }{c}}=\mathrm {sh} \,\sigma =1$ wird. Diese Entfernung $\Sigma$ beträgt etwas weniger als neun Zehntel der absoluten Einheitsstrecke. In der Zeiteinheit beschreibt $M_{1}$ den Bogen $S_{1}$, der dem Zentriwinkel $\omega$ entspricht, und so ist

$S_{1}=c\,\omega \,\mathrm {sh} \,\sigma =c\,\omega .$

(33)

Die Maßzahl dieses Bogens $s_{1}={\frac {S_{1}}{c}}$, welche numerisch dem Winkel $\omega$ gleich ist, wollen wir nach Analogie mit der gewöhnlichen Kinematik als Winkelgeschwindigkeit der Drehung bezeichnen.

Der Punkt $M$ hat aber in derselben Zeit den Bogen $S$ beschrieben; dieser Bogen gehört zu demselben Zentriwinkel $\omega$, und seine Länge wird durch die Formel (32) gegeben. Wir können also sagen, der Punkt $M$ besitze die Rotationsgeschwindigkeit

$q={\frac {S}{\omega }}=c\,\mathrm {sh} \,u,$

(34)

was man auch in der Form

$q={\frac {c\,\mathrm {th} \,u}{\sqrt {1-\,\mathrm {th} \,^{2}u}}}$

(35)

schreiben kann. Jeder Strecke $u$ entspricht aber nach unserer Festsetzung (1) eine ganz bestimmte Geschwindigkeit $v$, und so gelangen wir zu der Formel

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Vladimir Varićak: Bemerkungen zur Relativtheorie. Bulletin des travaux de la classe des sciences mathématiques et naturelles, 1914, Seite 61. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:VaricakRel1914a.djvu/16&oldid=- (Version vom 1.8.2018)