Seite:VaricakRel1914b.djvu/2

	Vladimir Varićak: Beitrag zur nichteuklidischen Interpretation der Relativtheorie

${\frac {\sigma }{c}}=\mathrm {sh} \,u$

durch den zur Sehne $u$ zugehörigen Grenzkreisbogen.

Das Verhältnis der Größen $v$, $u$ und $\sigma$ zueinander ist in der Figur 1 dargestellt.

Fig. 1.

Es wird hier versucht, die letztere auf den ersten Blick etwas befremdliche Festsetzung auf eine von Robb am Schlusse seiner Abhandlung „Optical geometry of motion“ durchgeführte Überlegung zu stützen. Daß aber jene hier eingeführte Annahme wohl zweckentsprechend ist, wird durch die Behandlung einiger Probleme der Optik erwiesen. Aus den Diagrammen, die man als Figuren der Lobatschefskijschen Ebene zu betrachten hat, werden durch einfache phoronomische Betrachtungen die relativistischen Formeln für das Dopplersche Prinzip, für die Aberration und die Reflexion des Lichtes am bewegten Spiegel abgeleitet.

Sei $MM'=u$ (Fig. 2) die Geschwindigkeit des Beobachters, $AM=u'$ die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Wellenbewegung, welche in der Zeiteinheit den Weg $AN$ zurücklegt. Der Beobachter

Fig. 2.

entferne sich von der Schwingungsquelle $I$; seine Geschwindigkeit hat man also negativ zu nehmen. Die Schwingungszahl $\nu$ wird um die Anzahl der Wellenlängen, die in dem Wege $\sigma$ des Beobachters enthalten sind, vermindert. Da man bei der Addition der Wege die zugehörigen Sehnen zu addieren hat, findet man

${\frac {\nu '}{\nu }}={\frac {\mathrm {sh} \,(u'-u)}{\mathrm {sh} \,u'}}$

welche Formel für $u'=\infty$, d. h. wenn $I$ eine Lichtquelle ist, in

${\frac {\nu '}{\nu }}=e^{-u}$

Empfohlene Zitierweise:
Vladimir Varićak: Beitrag zur nichteuklidischen Interpretation der Relativtheorie. Bulletin des travaux de la classe des sciences mathématiques et naturelles, 1914, Seite 47. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:VaricakRel1914b.djvu/2&oldid=- (Version vom 1.8.2018)