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	Vladimir Varićak: Beitrag zur nichteuklidischen Interpretation der Relativtheorie

Die Geschwindigkeit der Wellenbewegung ist durch $BA'=u'$, die Geschwindigkeit des Spiegels durch $LA'=u$ dargestellt, und es besteht zwischen denselben die Beziehung

${\frac {\mathrm {sh} \,u}{\mathrm {sh} \,u'}}={\frac {v}{c}}$

Aus den kongruenten Dreiecken $ABA'$ und $AA'B'$ erhält man

$\alpha ={\frac {\varphi '-\varphi }{2}},\ \psi ={\frac {\varphi +\varphi '}{2}}$

Es ist weiter

${\begin{aligned}\mathrm {sh} \,BA'=&\mathrm {sh} \,AA'\sin \psi \\\mathrm {sh} \,LA'=&\mathrm {sh} \,AA'\sin \alpha \end{aligned}}$

und so wird

${\frac {\mathrm {sh} \,u}{\mathrm {sh} \,u'}}={\frac {\sin \psi }{\sin \alpha }}={\frac {\sin {\frac {\varphi +\varphi '}{2}}}{\sin {\frac {\varphi '-\varphi }{2}}}}$

Hieraus erhält man die Formeln

${\frac {\mathrm {sh} \,u}{\mathrm {sh} \,u'}}={\frac {\mathrm {tg} {\frac {\varphi }{2}}+\mathrm {tg} {\frac {\varphi '}{2}}}{\mathrm {tg} {\frac {\varphi '}{2}}-\mathrm {tg} {\frac {\varphi }{2}}}}$

und

$\mathrm {tg} {\frac {\varphi '}{2}}=-e^{u}\mathrm {tg} {\frac {\varphi }{2}}$

Aus der letzteren Formel kann dann leicht

$\cos \varphi '={\frac {\cos \varphi \left(1+\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right)-2{\frac {v}{c}}}{1-2{\frac {v}{c}}\cos \varphi +\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}}$

gefolgert werden.

Empfohlene Zitierweise:
Vladimir Varićak: Beitrag zur nichteuklidischen Interpretation der Relativtheorie. Bulletin des travaux de la classe des sciences mathématiques et naturelles, 1914, Seite 49. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:VaricakRel1914b.djvu/4&oldid=- (Version vom 1.8.2018)