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	Vladimir Varićak: Eine Bemerkung zum Dopplerschen Effekt

übergeht. Nach einer Grundformel der Lobatschefskijschen Geometrie ist aber

$e^{u_{1}}=\mathrm {ch} \,u$,

und so wird

$\nu '=\nu {\sqrt {1-\,\mathrm {th} \,^{2}u}}.$

Führt man hier die reduzierte Geschwindigkeit mittels der Relation

${\frac {v}{c}}=\mathrm {th} \,u$.

ein, so erhält man

$\nu '=\nu {\sqrt {1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}}$.

Nähert sich der Beobachter der Schwingungsquelle, so hat man $u'+u$ statt $u'$ zu nehmen, und es wird

${\frac {\nu '}{\nu }}={\frac {\mathrm {sh} (u'+u)}{\mathrm {sh} \,u'}}$,

oder

$\nu '={\frac {\nu }{\sqrt {1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}}}$

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Empfohlene Zitierweise:
Vladimir Varićak: Eine Bemerkung zum Dopplerschen Effekt. Bulletin des travaux de la classe des sciences mathématiques et naturelles, 1915, Seite 88. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:VaricakRel1915b.djvu/2&oldid=- (Version vom 1.8.2018)