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	Wilhelm Wien: Die Relativitätstheorie vom Standpunkte der Physik und Erkenntnislehre

in gleichförmiger Translation mit der Geschwindigkeit $v$ begriffen, so ist die Zeit, die der erste Strahl braucht, um wieder nach G zurückzukehren,

${\frac {1}{c-v}}+{\frac {1}{c+v}}={\frac {2lc}{c^{2}-v^{2}}}={\frac {2l}{1-{\dfrac {v^{2}}{c^{2}}}}}.$

Von S wird bei der Bewegung nicht mehr der rechtwinklig zur Bewegungsrichtung ausgehende Strahl nach G reflektiert, sondern, weil G während der eine Strahl bis zur Rückkunft gebrauchten Zeit sich fortbewegt hat, ein etwas geneigter Strahl. (Fig. 2.) Dabei ist ${\frac {x}{a}}={\frac {v}{c}}\ ,\ a^{2}=l^{2}+x^{2}=l^{2}+{\frac {v^{2}}{c^{2}}}a^{2},$ so daß $a={\frac {1}{\sqrt {1-{\dfrac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$ ist.

Die von diesem Strahl zur Rückkehr gebrauchte Zeit ist demnach

${\frac {2l}{c{\sqrt {1-{\dfrac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}.$

Man sieht hieraus, daß durch die Translation die ursprüngliche gleiche Zeit der beiden Lichtstrahlen verschieden geworden ist. Wenn man also die Spiegel und die Glasplatte auf einem drehbaren starren System montiert und einmal die Richtung GS, dann die Richtung GS’, mit der Richtung der Erdbewegung zusammenfallen läßt, so muß hierbei eine Verschiebung der Interferenzstreifen eintreten, die dem veränderten Gangunterschied der beiden Strahlen entspricht. Die Theorie der Relativität verlangt, daß dies nicht eintritt, und es muß demnach die Strecke in der Translationsrichtung ihre Länge im Verhältnis $1:{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}$ verkürzt haben, damit beide Lichtstrahlen wieder gleiche Wege zurücklegen. Dies ist die sogenannte Lorentzverkürzung.

Man kann also sagen, daß alle Dimensionen in der Translationsrichtung sich durch die Bewegung in dem angegebenen Verhältnis verkürzt haben müssen. Es ist dies aber keineswegs eine Verkürzung im gewöhnlichen Sinne des Wortes, sondern sie ist nur wahrnehmbar für einen ruhenden Beobachter, aber nicht für einen, der sich mitbewegt.

Eine weitere Folgerung aus der Relativitätstheorie bezieht sich auf die Zeit, worauf Einstein zuerst aufmerksam gemacht hat. Da nämlich ein Lichtstrahl, der in der Richtung der Bewegung die Strecke $l$ hin und zurück durchläuft, im bewegten System die Zeit ${\frac {2l}{c\left(1-{\dfrac {v^{2}}{c^{2}}}\right)}}$ oder vielmehr mit Berücksichtigung der eben abgeleiteten Verkürzung der Länge $l$ die Zeit ${\frac {2l}{c{\sqrt {1-{\dfrac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}$ braucht, während er im ruhenden System ${\frac {2l}{c}}$ braucht, so müssen,

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Wilhelm Wien: Die Relativitätstheorie vom Standpunkte der Physik und Erkenntnislehre. Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1921, Seite 29. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:WienRel.djvu/29&oldid=- (Version vom 1.8.2018)