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	Friedrich Hasenöhrl: Zur Theorie der Strahlung in bewegten Körpern

Wir können daher auch setzen:

(26a)

${\begin{cases}p_{1}={\frac {i_{0}\left(\beta \sin ^{2}\psi +\cos \psi {\sqrt {1-\beta ^{2}\sin ^{2}\psi }}\right)}{c{\sqrt {1-\beta ^{2}\sin ^{2}\psi \left(-\beta \cos \psi +{\sqrt {1-\beta ^{2}\sin ^{2}\psi }}\right)}}}}\\\\\qquad ={\frac {i_{0}\left(\cos \psi +\beta {\sqrt {1-\beta ^{2}\sin ^{2}\psi }}\right)}{c(1-\beta ^{2}){\sqrt {1-\beta ^{2}\sin ^{2}\psi }}}},\end{cases}}$

(26b)

${\begin{cases}p_{2}={\frac {i_{0}\left(-\beta \sin ^{2}\psi +\cos \psi {\sqrt {1-\beta ^{2}\sin ^{2}\psi }}\right)}{c{\sqrt {1-\beta ^{2}\sin ^{2}\psi \left(\beta \cos \psi +{\sqrt {1-\beta ^{2}\sin ^{2}\psi }}\right)}}}}\\\\\qquad ={\frac {i_{0}\left(\cos \psi -\beta {\sqrt {1-\beta ^{2}\sin ^{2}\psi }}\right)}{c(1-\beta ^{2}){\sqrt {1-\beta ^{2}\sin ^{2}\psi }}}}.\end{cases}}$

Diese Ausdrücke können nun, wie bereits in der Einleitung erwähnt wurde, auch aus einer anderen Hypothese abgeleitet werden; nämlich aus der Annahme, daß ein bewegter Körper in der Zeiteinheit gleich viele Wellen aussendet, wie in der Ruhe und daß auch die Amplitude dieser Wellen durch die Bewegung der Lichtquelle nicht geändert wird. Nur die Wellenlänge erfährt eine Änderung entsprechend dem Dopplerschen Prinzip. Nimmt man nun, der alten Lichttheorie entsprechend, an, daß die Energie eines Wellenzuges caeteris paribus per Längeneinheit dem Quadrat der Wellenlänge umgekehrt proportional ist, daß also auf eine Welle eine Energiemenge fällt, welche der ersten Potenz ihrer Länge umgekehrt proportional ist, so steht, da ja die Zahl der ausgesandten Wellen in beiden Fällen dieselbe ist, die Ausstrahlung des bewegten Körpers zu der des ruhenden im umgekehrten Verhältnis der Wellenlängen. Da dieses Verhältnis nach dem Dopplerschen Prinzip gleich ($1\mp \beta \cos \varphi$) ist, so erhalten wir:

$i={\frac {i_{0}}{1-\beta \cos \varphi }}={\frac {i_{0}c}{\cos \alpha \cdot c_{-}}}$

bez.

$i'={\frac {i_{0}}{1+\beta \cos \varphi }}={\frac {i_{0}c}{\cos \alpha \cdot c_{+}}},$

wobei wir (7) benutzt haben. Diese Ausdrücke sind nun in der Tat mit den Gleichungen (25) identisch. Setzen wir sie in die Gleichungen (17) ein, so können wir natürlich auch die Gleichungen (24) und (26) ableiten.

Der hier angeführte Gedankengang wurde zuerst von Hrn. Larmor^[1] auf das Problem der Reflexion, dann von

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1. J. Larmor, Rep. brit. Ass. 1900.

Empfohlene Zitierweise:
Friedrich Hasenöhrl: Zur Theorie der Strahlung in bewegten Körpern. Leipzig: Johann Ambrosius Barth, 1904, Seite 356. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Zur_Theorie_der_Strahlung_in_bewegten_K%C3%B6rpern.djvu/13&oldid=- (Version vom 1.8.2018)