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	Friedrich Hasenöhrl: Zur Theorie der Strahlung in bewegten Körpern

wobei $\epsilon _{0}$ seine durch (20) gegebene Bedeutung hat, während wir für $\tau$ nach Ausführung der Integration erhalten:

(29)	$\tau ={\frac {1+\beta ^{2}}{2(1-\beta ^{2})^{2}}}-{\frac {1}{4\beta }}\log {\frac {1+\beta }{1-\beta }}.$[1]

Wenn wir die Glieder von der Ordnung $\beta ^{4}$ an vernachlässigen, so wird

(30)	$\tau ={\frac {4}{3}}\beta ^{2}.$

Wie bereits mehrmals erwähnt, ist die im Raum $R$ befindliche Energiemenge $h\epsilon '$ aus mechanischer Arbeit gewonnen. Da aber bei gleichförmiger Translation unseres Systems im ganzen keine Arbeit geleistet wird, muß diese Energiemenge das Äquivalent einer Arbeit sein, welche bei der Beschleunigung desselben geleistet wurde und welche sich daher zur Arbeit gegen den gewöhnlichen Trägheitswiderstand addiert. Man kann sich dies leicht auf folgende Weise veranschaulichen: Denken wir uns unser System anfangs in absoluter Ruhe, und die Flächen $A$ und $B$ irgendwie gehindert Energie auszustrahlen, so daß der Raum $R$ keine Energie enthält. Bringen wir nun das System plötzlich auf die Geschwindigkeit $w$ und lassen gleichzeitig der Ausstrahlung von $A$ und $B$ freie Bahn, so muß sofort gegen die von $A$ ausgehende Strahlung (12a) die Arbeit $w\cdot 2\pi \ p_{1}\ \cos \psi \ \sin \psi \ d\psi$ (14) per Zeiteinheit geleistet werden. Sobald diese Strahlung in $B$ anlangt, wird dort der gleiche Arbeitsbetrag gewonnen; es vergeht aber die Zeit $h/c_{-}\cos \psi$ bis dies geschieht; während dieser Zeit ist also die äußere Arbeit (14) unkompensiert. Desgleichen leistet die von $B$ ausgehende Strahlung sofort die Arbeit $w\cdot 2\pi \ p_{2}\ \cos \psi \ \sin \psi \ d\psi$, und es vergeht jetzt die Zeit $h/c_{+}\cos \psi$, ehe diese Arbeit durch eine gleich große Arbeit der äußeren Kräfte in $A$ kompensiert wird. Es müßte also im ganzen die Arbeit

$2\pi \cos \psi \sin \psi \ d\psi \ w\left(p_{1}{\frac {h}{c_{-}\cos \psi }}-p_{2}{\frac {h}{c_{+}\cos \psi }}\right)$

von außen her geliefert werden. Integrieren wir diesen Ausdruck von 0 bis $\pi /2$ und beachten wir (19), so erkennen wir, daß in der Tat die aufgewendete Arbeit den Betrag $h\epsilon '$ hat.

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1. Es fällt auf, daß $\tau$ mit der durch Gl. (21) gegebenen Größe $\varkappa$ durch die einfache Gleichung $\tau =\beta {\frac {d\varkappa }{d\beta }}$ verbunden ist.

Empfohlene Zitierweise:
Friedrich Hasenöhrl: Zur Theorie der Strahlung in bewegten Körpern. Leipzig: Johann Ambrosius Barth, 1904, Seite 358. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Zur_Theorie_der_Strahlung_in_bewegten_K%C3%B6rpern.djvu/15&oldid=- (Version vom 1.8.2018)