Seite:Zur Theorie der Strahlung in bewegten Körpern.djvu/18

Fertig. Dieser Text wurde zweimal anhand der Quelle korrekturgelesen. Die Schreibweise folgt dem Originaltext.

	Friedrich Hasenöhrl: Zur Theorie der Strahlung in bewegten Körpern

$c/c_{-}\cos \alpha$ bez. $c/c_{+}\cos \alpha$ . Wenn jetzt die Geschwindigkeit den Wert $w_{1}$ hat, so wird dieses Verhältnis gleich $c/c_{-,1}\cos \alpha _{1}$ bez. $c/c_{+,1}\cos \alpha _{1}$ . Es wird also jetzt von der zu Beginn in $R$ vorhandenen Strahlung (31) der Bruchteil

2\pi \sin \psi _{1}d\psi _{1}ih{\frac {c_{-,1}^{3}\cos \alpha }{c\cdot c_{-}^{3}}}

bez.

2\pi \sin \psi _{1}d\psi _{1}i'h{\frac {c_{+,1}^{3}\cos \alpha }{c\cdot c_{+}^{3}}}

absorbiert. Wollen wir den Teil $Q$ der gesamten, zu Beginn in $R$ enthaltenen Energie erhalten, welcher nach Änderung der Geschwindigkeit um $\delta w$ von $A$ und $B$ absorbiert wird, so haben wir diese Ausdrücke bezüglich $\psi _{1}$ von 0 bis $\pi /2$ zu integrieren. Wir setzen vorerst für $i$ und $i'$ ihre Werte aus (25) ein und erhalten so:

Q={\overset {\pi /2}{\underset {0}{\int }}}2\pi \sin \psi _{1}d\psi _{1}i_{0}h\left({\frac {c_{-,1}^{3}}{c_{-}^{4}}}+{\frac {c_{+,1}^{3}}{c_{+}^{4}}}\right).

Nun ist nach (1):

c_{-,1}^{2}=c^{2}+(w+\delta w)^{2}-2c(w+\delta w)\cos \varphi =c_{-}^{2}-2\delta w(c\ \cos \varphi -w),

oder, unter Benutzung von (5)

c_{-,1}^{2}=c_{-}^{2}-2\delta wc_{-}\cos \psi .

Da wir in dem mit der unendlich kleinen Größe $\delta w$ multiplizierten Ausdruck statt $c_{-}\cos \psi$ auch $c_{-,1}\cos \psi _{1}$ setzen können, wird endlich: