Seite:AbrahamElektromagnetismus1908.djvu/385

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bezogen auf deren Ortszeitskala, {T^{*}}' die vom Beobachter wahrgenommene Umlaufszeit, gemessen in seiner Ortszeitskala.

Durch Division von (252a) und (252) folgt, mit Rücksicht auf den in (247) angegebenen Ausdruck von l':

(252b) \frac{{T^{*}}'}{T^{*}}=\frac{\varkappa T'}{T}\cdot\frac{l'-\mathfrak{q'r'}}{l-\mathfrak{qr}}.

Aus (247) und (250a, b, c) leitet man die Formel ab:

l'-\mathfrak{q'r'}=\frac{\varkappa(l-\mathfrak{qr})}{1-\beta\mathfrak{q}_{x}},

mit deren Hilfe (252b) übergeht in:

(252c) \frac{{T^{*}}'}{T^{*}}=\frac{T'}{T}\cdot\frac{1-\beta^{2}}{1-\beta\mathfrak{q}_{x}}.

Unter T' und T haben wir ein bestimmtes Zeitintervall verstanden — die Dauer eines Umlaufes des Zeigers der bewegten Uhr (des Jupitermondes), beobachtet von einem mit der Uhr (dem Jupiter) bewegten Punkte aus — welches wir das eine Mal auf die Ortszeitskala der bewegten Uhr, das andere Mal auf die Skala der allgemeinen Zeit bezogen haben. Das Verhältnis T':T ist daher identisch mit dem durch (250) bestimmten Verhältnis zweier einander entsprechender Zeitelemente in \Sigma' und \Sigma:

\frac{dt'}{dt}=\frac{c}{c'}\frac{dl'}{dl}=\frac{c}{c'}\frac{1-\beta\mathfrak{q}_{x}}{\sqrt{1-\beta^{2}}}.

Aus

(252d) \frac{T'}{T}=\frac{c}{c'}\frac{1-\beta\mathfrak{q}_{x}}{\sqrt{1-\beta^{2}}}

folgt aber gemäß (252c) das Verhältnis der vom Beobachter wahrgenommenen Umlaufszeiten, das eine Mal in der Skala des Systemes \Sigma', das andere Mal in der allgemeinen Zeitskala des Systemes \Sigma gemessen:

(252e) \frac{{T^{*}}'}{T^{*}}=\frac{c}{c'}\sqrt{1-\beta^{2}}.

Wie am Schlusse des vorigen Paragraphen dargelegt wurde, ist dies das Verhältnis, nachdem sich die Dauer irgendeines