Seite:AbrahamElektromagnetismus1908.djvu/389

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indem man die eine, mit -\beta multipliziert, zur anderen addiert:

\begin{align}
\varkappa\left\{ \frac{\partial\mathfrak{e}'_{x}}{\partial x'}+\frac{\partial\mathfrak{e}'_{y}}{\partial y'}+\frac{\partial\mathfrak{e}'_{z}}{\partial z'}\right\}  & =4\pi\varrho\left(1-\beta\,\mathfrak{q}_{x}\right),\\
\varkappa\left\{ \frac{\partial\mathfrak{h}'_{z}}{\partial y'}-\frac{\partial\mathfrak{h}'_{y}}{\partial z'}-\frac{\partial\mathfrak{e}'_{x}}{\partial l'}\right\}  & =4\pi\varrho\left(\mathfrak{q}_{x}-\beta\right),
\end{align}

während die beiden letzten Differentialgleichungen sich schreiben:

\begin{align}
\frac{\partial\mathfrak{h}'_{x}}{\partial z'}-\frac{\partial\mathfrak{h}'_{z}}{\partial x'}-\frac{\partial\mathfrak{e}'_{y}}{\partial l'} & =4\pi\varrho\,\mathfrak{q}_{y},\\
\frac{\partial\mathfrak{h}'_{y}}{\partial x'}-\frac{\partial\mathfrak{h}'_{x}}{\partial y'}-\frac{\partial\mathfrak{e}'_{z}}{\partial l'} & =4\pi\varrho\,\mathfrak{q}_{z}.
\end{align}

Transformiert man ferner die Dichte der Elektrizität gemäß der Festsetzung

(257) \varkappa\varrho'=\varrho\left(1-\beta\,\mathfrak{q}_{x}\right),

und dementsprechend die Dichte des Konvektionsstromes, mit Rücksicht auf (250a, b, c), folgendermaßen:

(257a) \varkappa\varrho'\mathfrak{q}'_{x}=\varrho\left(\mathfrak{q}_{x}-\beta\right),
(257b) \varrho'\mathfrak{q}'_{y}=\varrho\,\mathfrak{q}_{y},\quad \varrho'\mathfrak{q}'_{z}=\varrho\,\mathfrak{q}_{z},

so lautet das System der transformierten Feldgleichungen (I) und (III) in leicht verständlicher Symbolik:

(III’) \mathrm{div'}\ \mathfrak{e}'=4\pi\varrho',
(I’) \mathrm{curl'}\ \mathfrak{h}'-\frac{\partial\mathfrak{e}'}{\partial l'}=4\pi\varrho'\mathfrak{q}'.

Aus (III) und (I) gehen (IV) und (II) hervor, indem man \mathfrak{h} statt \mathfrak{e}, -\mathfrak{e} statt \mathfrak{h} schreibt und \varrho gleich Null setzt. Da die Formeln (256) hierbei ungeändert bleiben, wofern zugleich \mathfrak{h}' an Stelle von \mathfrak{e}', -\mathfrak{e}' an Stelle von \mathfrak{h}' tritt, so lauten offenbar die transformierten Feldgleichungen (IV) und (II):

(IV’) \mathrm{div}'\ \mathfrak{h}'=0,
(II’) \mathrm{curl}'\ \mathfrak{e}'+\frac{\partial\mathfrak{h}'}{\partial l'}=0.

Es entsprechen also die auf das System \Sigma' transformierten Feldgleichungen durchaus den Feldgleichungen des ursprünglichen