Seite:AbrahamElektromagnetismus1908.djvu/403

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sich nun wirklich aus den Relationen (Vd, VId), wenn man, gemäß (264) und (265), vom bewegten Systeme \Sigma zum ruhenden Systeme \Sigma' übergeht. Hieraus erzielt man, zunächst für Isolatoren: Die Minkowskischen Feldgleichungen für ein in gleichförmiger Translationsbewegung begriffenes System gehen durch die Lorentzsche Transformation in die Maxwell-Hertzschen Feldgleichungen für ruhende Körper über. Sie sind also geeignet, auf Grund der in den letzten Paragraphen erörterten Hypothesen, das Postulat der Relativität zu erfüllen.

Damit dies auch für Leiter gelte, muß, wie aus der letzten der Relationen (268) im Verein mit (264) und (267) hervorgeht, im bewegten System \Sigma sein:

(269) \mathfrak{i}_{x}=\varkappa\sigma\mathfrak{E}_{x},\ \mathfrak{i}_{y}=\frac{\sigma}{\varkappa}\left\{ \mathfrak{E}_{y}-\beta\mathfrak{B}_{z}\right\} ,\ \mathfrak{i}_{z}=\frac{\sigma}{\varkappa}\left\{ \mathfrak{E}_{z}-\beta\mathfrak{B}_{y}\right\}.

Die Komponenten der Dichte des Leitungsstromes sind also jeweils proportional den Komponenten der elektromagnetischen Kraft, d. h. des Vektors \mathfrak{E+[qB]}; doch wird durch die Bewegung die Leitfähigkeit für parallel der Bewegungsrichtung fließenden Strom im Verhältnis \varkappa:1 kleiner, dagegen für Ströme, die senkrecht zur Bewegungsrichtung fließen, im Verhältnis 1:\varkappa größer als im Falle der Ruhe.

Daß so das negative Ergebnis des Versuchs von Trouton und Rankine seine Deutung findet, ist klar[1]. Die Kontraktion des Drahtes, die parallel seiner Längsrichtung stattfinden soll, wenn er der Erdbewegung parallel gespannt ist, würde eine Widerstandsabnahme zur Folge haben; diese wird durch jene Abnahme der spezifischen Leitfähigkeit kompensiert. Ist hingegen der Draht senkrecht zur Bewegungsrichtung der Erde gespannt, so würde die Lorentzsche Kontraktion eine Abnahme des Querschnitts, mithin eine Widerstandszunahme im Verhältnis 1:\varkappa im Gefolge haben, deren Kompensation gerade in jener Zunahme der Leitfähigkeit für senkrecht zur Bewegungsrichtung fließenden Strom liegt.

Die Minkowskischen Feldgleichungen für bewegte Körper stehen, wenngleich sie nicht aus den Feldgleichungen der


  1. Referenzfehler: Ungültiges <ref>-Tag; kein Text angegeben für Fußnote mit dem Namen trouton.