Seite:AbrahamElektromagnetismus1908.djvu/405

aus Wikisource, der freien Quellensammlung
Wechseln zu: Navigation, Suche
Fertig. Dieser Text wurde zweimal anhand der Quelle korrekturgelesen. Die Schreibweise folgt dem Originaltext.

der Ortszeit oder verschiedene Worte der Lichtgeschwindigkeit in \Sigma und \Sigma' anzunehmen.

Es ist nicht schwer, in die Feldgleichungen (Ie bis VIe) die neuen Unabhängigen x',\ y',\ z',\ l' einzuführen. Zunächst ist, da die Differentiationen nach l in (Ie, IIe) sich auf mit der Materie bewegte Punkte bezieht, d. h. hier auf konstant gehaltene x',\ y',\ z', zu setzen:

\frac{\partial'}{\partial l}=\frac{\partial}{\partial l'}.

Beachtet man ferner, daß hier ist:

\mathfrak{q}_{x}=\beta,\quad \mathfrak{q}_{y}=0,\quad \mathfrak{q}_{z}=0,

so kann man die zur Umrechnung von curl und div dienenden Regeln symbolisch so schreiben:

\mathrm{curl=curl'}-\left[\mathfrak{q}\frac{\partial}{\partial l'}\right],
\mathrm{div=div'}-\left(\mathfrak{q}\frac{\partial}{\partial l'}\right).

Auf Grund dieser Regeln und der Beziehungen (Ve, VIe) findet man die auf das System \Sigma' transformierten Feldgleichungen:

(I’e) \mathrm{curl}'\ \mathfrak{H}'=\frac{\partial\varepsilon\mathfrak{E}'}{\partial l'}+\frac{4\pi\sigma}{c}\mathfrak{E}',
(II’e) \mathrm{curl'}\ \mathfrak{E'}=-\frac{\partial\mu\mathfrak{H}'}{\partial l'},
(III’e) \mathrm{div}'\ \varepsilon\mathfrak{E}'=4\pi\varrho',
(IV’e) \mathrm{div}'\ \mu\mathfrak{H}'=0,

wobei \varrho' die Bedeutung hat:

(270a) \varrho'=\varrho-\frac{\beta}{c}\mathfrak{i}_{x}.

Hier ist also — bei fehlendem Leitungsstrom \mathfrak{i} — die Dichte der Elektrizität im bewegten System \Sigma die gleiche wie in dem auf Ruhe transformierten System \Sigma', während in der Lorentz-Minkowskischen Theorie, entsprechend der Kontraktion der bewegten Materie und Elektrizität, gemäß (267a) die Dichte