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	Max Abraham: Zur Elektrodynamik bewegter Körper

Hieraus folgt

(49c)

$\begin{cases} 2\mathfrak{E'\dot{P}} & =2(\epsilon-1)\left\{ \mathfrak{E}'_{x}\mathfrak{\dot{E}}'_{x}+k^{-2}\mathfrak{E}'_{y}\mathfrak{\dot{E}}'_{y}+k^{-2}\mathfrak{E}'_{z}\mathfrak{\dot{E}}'_{z}\right\} \\ \\ & +4\mathfrak{\dot{q}}_{x}|\mathfrak{q}|k^{-2}\left\{ \mathfrak{E}'_{y}\mathfrak{P}_{y}+\mathfrak{E}'_{z}\mathfrak{P}_{z}\right\} \\ \\ & -2\frac{\mathfrak{\dot{q}}_{y}}{|\mathfrak{q}|}\left\{ \mathfrak{E}'_{x}\mathfrak{P}_{y}-\mathfrak{E}'_{y}\mathfrak{P}_{x}\right\} -2\frac{\mathfrak{\dot{q}}_{z}}{|\mathfrak{q}|}\left\{ \mathfrak{E}'_{x}\mathfrak{P}_{z}-\mathfrak{E}'_{z}\mathfrak{P}_{x}\right\} ,\end{cases}$

während (49a) ergiebt

(49d)

$\frac{d}{dt}(\mathfrak{E'P})=2(\epsilon-1)\left\{ \mathfrak{E}'_{x}\mathfrak{\dot{E}}'_{x}+k^{-2}\mathfrak{E}'_{y}\mathfrak{\dot{E}}'_{y}+k^{-2}\mathfrak{E}'_{z}\mathfrak{\dot{E}}'_{z}\right\} +2\mathfrak{\dot{q}}_{x}|\mathfrak{q}|k^{-2}\left\{ \mathfrak{E}'_{y}\mathfrak{P}_{y}+\mathfrak{E}'_{z}\mathfrak{P}_{z}\right\}$

Da man nun, nach (48c), hat

$\begin{array}{c} \mathfrak{E}'_{x}\mathfrak{P}_{y}-\mathfrak{E}'_{y}\mathfrak{P}_{x}=|\mathfrak{q}|^{2}\mathfrak{E}'_{x}\mathfrak{P}_{y},\\ \mathfrak{E}'_{x}\mathfrak{P}_{z}-\mathfrak{E}'_{z}\mathfrak{P}_{x}=|\mathfrak{q}|^{2}\mathfrak{E}'_{x}\mathfrak{P}_{z},\end{array}$

so ergiebt sich

(49c)

$\begin{cases} \mathfrak{E'\dot{P}-\dot{P}E'} & =2\mathfrak{\dot{q}}_{x}|\mathfrak{q}|k^{-2}\left\{ \mathfrak{E}'_{y}\mathfrak{P}_{y}+\mathfrak{E}'_{z}\mathfrak{P}_{z}\right\} \\ & -2\mathfrak{\dot{q}}_{y}|\mathfrak{q}|\mathfrak{E}'_{x}\mathfrak{P}_{y}-2\mathfrak{\dot{q}}_{z}|\mathfrak{q}|\mathfrak{E}'_{x}\mathfrak{P}_{z}.\end{cases}$

Die Einführung dieses Ausdruckes, und des ihm entsprechenden für den magnetischen Term, in (31a), ergiebt, an Stelle des Wertes (32) der Impulsdichte, den berichtigten Wert

(50)	$\begin{cases} c\mathfrak{g} & =\mathfrak{[EH]+\left[E'[qP]\right]+\left[H'[qM]\right]}\\ & +\mathfrak{q}\|\mathfrak{q}\|^{2}k^{-2}\left\{ \mathfrak{E}'_{y}\mathfrak{P}_{y}+\mathfrak{E}'_{z}\mathfrak{P}_{z}+\mathfrak{E}'_{y}\mathfrak{M}_{y}+\mathfrak{H}'_{z}\mathfrak{M}_{z}\right\} \end{cases}$

Dass die Relation (18a) erfüllt bleibt, ist leicht zu verificieren.

Wird der Wert (50) von $c\mathfrak{g}$ in die allgemeine Formel (19) für die Energiedichte eingetragen, so folgt an Stelle von (33)

(51)

$\begin{cases} \psi & =\frac{1}{2}\mathfrak{E}^{2}+\frac{1}{2}\mathfrak{H}^{2}\\ & +\frac{1}{2}\mathfrak{E'P}+\frac{1}{2}\mathfrak{H'M}+|\mathfrak{q}|^{2}k^{-2}\left\{ \mathfrak{E}'_{y}\mathfrak{P}_{y}+\mathfrak{E}'_{z}\mathfrak{P}_{z}+\mathfrak{E}'_{y}\mathfrak{M}_{y}+\mathfrak{H}'_{z}\mathfrak{M}_{z}\right\} \end{cases}$

Auch erhält man auf Grund von (20) für den Energiestrom die berichtigte Formel

(52)

$\begin{cases} \frac{\mathfrak{S}}{c} & =\mathfrak{[EH]+\left[E'[qP]\right]+\left[H'[qM]\right]}\\ & +\mathfrak{q}|\mathfrak{q}|^{2}k^{-2}\left\{ \mathfrak{E}'_{y}\mathfrak{P}_{y}+\mathfrak{E}'_{z}\mathfrak{P}_{z}+\mathfrak{E}'_{y}\mathfrak{M}_{y}+\mathfrak{H}'_{z}\mathfrak{M}_{z}\right\} \end{cases}$

Aus (50) und (52) ersieht man, dass auch in der Lorentz’schen Theorie, wenn man sie in der angegebenen Weise modificiert, zwischen Energiestrom und Impulsdichte die Beziehung besteht

(53)	$\frac{\mathfrak{S}}{c}=c\mathfrak{g},$

die uns bereits in der Theorie von Minkowski begegnet ist.

Dieses Ergebnis war vorauszusehen; nachdem die Gleichungen, welche $\mathfrak{D}$ und $\mathfrak{B}$ mit $\mathfrak{E'}$ und $\mathfrak{H'}$ verknüpfen, in Übereinstimmung gebracht sind, besteht zwischen den beiden Theorieen, vom Standpunkte unseres Systemes aus, kein wesentlicher Unterschied