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Aus den Impulsgleichungen (8) finden wir für die Arbeitsleistung der ponderomotorischen Kraft den Ausdruck

\begin{array}{ll}
\mathfrak{mK}=-\mathfrak{w}\frac{\delta\mathfrak{g}}{\delta t} & +\frac{\partial}{\partial x}\left(\mathfrak{w}_{x}X'_{x}+\mathfrak{w}_{y}Y'_{x}+\mathfrak{w}_{z}Z'_{x}\right)\\
\\ & +\frac{\partial}{\partial y}\left(\mathfrak{w}_{x}X'_{y}+\mathfrak{w}_{y}Y'_{y}+\mathfrak{w}_{z}Z'_{y}\right)\\
\\ & +\frac{\partial}{\partial z}\left(\mathfrak{w}_{x}X'_{z}+\mathfrak{w}_{y}Y'_{z}+\mathfrak{w}_{z}Z'_{z}\right)\end{array}

\begin{array}{r}
-\left\{ X'_{x}\frac{\partial\mathfrak{w}_{x}}{\partial x}+Y'_{x}\frac{\partial\mathfrak{w}_{y}}{\partial x}+Z'_{x}\frac{\partial\mathfrak{w}_{z}}{\partial x}+X'_{y}\frac{\partial\mathfrak{w}_{x}}{\partial y}+Y'_{y}\frac{\partial\mathfrak{w}_{y}}{\partial y}+Z'_{y}\frac{\partial\mathfrak{w}_{z}}{\partial y}\right.\\
\\\left.+X'_{z}\frac{\partial\mathfrak{w}_{x}}{\partial z}+Y'_{z}\frac{\partial\mathfrak{w}_{y}}{\partial z}+Z'_{z}\frac{\partial\mathfrak{w}_{z}}{\partial z}\right\} \end{array}

Setzen wir hier, zur Abkürzung

(13) \begin{cases}
P' & =X'_{x}\frac{\partial\mathfrak{w}_{x}}{\partial x}+X'_{y}\frac{\partial\mathfrak{w}_{x}}{\partial y}+X'_{z}\frac{\partial\mathfrak{w}_{x}}{\partial z}\\
\\ & +Y'_{x}\frac{\partial\mathfrak{w}_{y}}{\partial x}+Y'_{y}\frac{\partial\mathfrak{w}_{y}}{\partial y}+Y'_{y}\frac{\partial\mathfrak{w}_{y}}{\partial z}\\
\\ & +Z'_{x}\frac{\partial\mathfrak{w}_{z}}{\partial x}+Z'_{y}\frac{\partial\mathfrak{w}_{z}}{\partial y}+Z'_{z}\frac{\partial\mathfrak{w}_{z}}{\partial z}\end{cases}

so ergiebt die Energiegleichung (9), mit Rücksicht auf (12)

(14) Q+\mathrm{div}\mathfrak{S}'=-\frac{\delta\psi}{\delta t}+\mathfrak{w}\frac{\delta\mathfrak{g}}{\delta t}+P'

Diese aus Impulssatz und Energiesatz gewonnene Beziehung wird sich weiterhin als wichtig erweisen.


§ 4. Die Hauptgleichungen.


Allen Theorieen der Elektrodynamik bewegter Körper gemeinsam ist die Form der beiden ersten Hauptgleichungen

(I) c\ \mathrm{curl\mathfrak{H}'=\frac{\partial'\mathfrak{D}}{\partial t}+\mathfrak{J},}
(II) c\ \mathrm{curl\mathfrak{E}'=-\frac{\partial'\mathfrak{B}}{\partial t}.}

Sie sind nichts anderes, als ein allgemeines Schema, das erst durch Hinzufügung zweier Beziehungen zwischen den vier auftretenden Vektoren einen physikalischen Sinn erhält; denn zwei solche Beziehungen sind notwendig, um die Zahl der unbekannten Vektoren auf zwei zu reducieren; die zeitliche Veränderung des Feldes dieser beiden Vektoren wird dann durch die beiden ersten Hauptgleichungen beschrieben.

Empfohlene Zitierweise:

Max Abraham: Zur Elektrodynamik bewegter Körper. Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo 28, Palermo 1909, Seite 7. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:AbrahamMinkowski1.djvu/7&oldid=1644924 (Version vom 4.09.2011)