Seite:Das Relativitätsprinzip und seine Anwendung.djvu/11

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Man wird so auf folgende Gleichungen geführt (die mit denen der gewöhnlichen Maxwellschen Theorie gleichlauten):

\begin{array}{l}
\operatorname{div}\ \mathfrak{D}=\varrho_{l}{,}\\
\operatorname{div}\ \mathfrak{B}=0{,}\\
\operatorname{rot}\ \mathfrak{H}=\frac{1}{c}(\mathfrak{C}+\mathfrak{\dot{D}}){,}\\
\operatorname{rot}\ \mathfrak{E}=-\frac{1}{c}\mathfrak{\dot{B}}.
\end{array}

Hierin ist \mathfrak{D} die dielektrische Verschiebung, \mathfrak{B} die magnetische Induktion, \mathfrak{H} die magnetische Kraft, \mathfrak{E} die elektrische Kraft, \mathfrak{C} der elektrische Strom, \varrho_{l} die Dichte der beobachtbaren elektrischen Ladungen. Deutet man die Mittelwertbildung durch Überstreichen an, so ist z. B.

\mathfrak{E}=\mathfrak{\bar{d}}, \mathfrak{B}=\mathfrak{\bar{h}}{,}

wo \mathfrak{d}, \mathfrak{h} die frühere Bedeutung haben; ferner ist

\begin{array}{l}
\mathfrak{D}=\mathfrak{E}+\mathfrak{P}{,}\\
\mathfrak{H}=\mathfrak{B}-\mathfrak{M}-\frac{1}{c}[\mathfrak{P}\cdot\mathfrak{w}]{,}
\end{array}

wo \mathfrak{P} das elektrische Moment, \mathfrak{M} die Magnetisierung pro Volumeinheit und \mathfrak{w} die Geschwindigkeit der Materie bedeuten. Bei der Ableitung dieser Formeln sondert man die Elektronen in drei Arten. Die erste Art, die Polarisationselektronen, erzeugen durch ihre Verschiebung das elektrische Moment \mathfrak{P}; die zweite Art, die Magnetisierungselektronen, erzeugen durch ihre Umläufe das magnetische Moment \mathfrak{M}; die dritte Art, die Leitungselektronen, bewegen sich frei in der Materie und erzeugen die beobachtbare Ladungsdichte \varrho_{l} und den Strom \mathfrak{C}. Letzterer ist noch in zwei Teile zu trennen; denn ist \mathfrak{u} die Relativgeschwindigkeit der Elektronen gegen die Materie, so ist die gesamte Geschwindigkeit der Elektronen \mathfrak{v}=\mathfrak{w}+\mathfrak{u}, also der von ihnen transportierte Strom

\mathfrak{C}=\overline{\varrho\mathfrak{v}}=\varrho\mathfrak{w}+\overline{\varrho\mathfrak{u}};

\bar{\varrho} ist die beobachtbare Ladung \varrho_{l}, \bar{\varrho}\mathfrak{w} der Konvektionsstrom, \overline{\varrho\mathfrak{u}} der eigentliche Leitungsstrom \mathfrak{C}_{l}.

Für alle diese Größen existieren Transformationsformeln, von denen einige angegeben werden mögen:

\mathfrak{C}'_{x}=\mathfrak{C}_{x},\ \mathfrak{C}'_{y}=\mathfrak{C}_{y},\ \mathfrak{C}'_{z}=a\mathfrak{C}_{z}-bc\varrho_{l},\ \varrho'_{l}=a\varrho_{l}-\frac{b}{c}\mathfrak{C}_{z}{,}
\begin{array}{l}
\mathfrak{P}'_{x}=a\mathfrak{P}_{x}-\frac{b}{c}(\mathfrak{w}_{z}\mathfrak{P}_{x}-\mathfrak{w}_{x}\mathfrak{P}_{z})+b\mathfrak{M}_{y}{,}\\
\mathfrak{P}'_{y}=a\mathfrak{P}_{y}-\frac{b}{c}(\mathfrak{w}_{z}\mathfrak{P}_{y}-\mathfrak{w}_{y}\mathfrak{P}_{z})-b\mathfrak{M}_{x}{,}\\
\mathfrak{P}'_{z}=\mathfrak{P}_{z}.
\end{array}