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	Wilhelm Wien: Über die Differentialgleichungen der Elektrodynamik für bewegte Körper. I

Ist demnach n nicht zu groß, so kann man, da a sehr klein sein wird, sehr nahe an die Lichtgeschwindigkeit herangehen. Für die Lichtgeschwindigkeit selbst bleibt indessen die Lösung ungültig.

Ist die Schwingung transversal in der Richtung z, so muß

$v_{z}{\frac {\partial {\mathfrak {E}}}{\partial z}}$ gegen ${\frac {\partial {\mathfrak {E}}}{\partial t}}$

vernachlässigt werden dürfen, d. h. es muß

1 groß gegen ${\frac {baz\varkappa }{r}}$ und ${\frac {a\varkappa ^{2}z}{r^{2}}}$

sein. Dies wird selbst dann zutreffen, wenn $b\varkappa$ endlich bleibt, also b für $v=c$ unendlich groß wird.

Unter dieser Voraussetzung gilt für transversale Schwingungen unsere Lösung auch, wenn die Lichtgeschwindigkeit erreicht wird.

Durch die Integration der Gleichung (2) ist indessen das Problem der Strahlung nicht erledigt, vielmehr müssen auch die Differentialgleichungen (1) durch die Werte der Vektoren ${\mathfrak {E}}$ und ${\mathfrak {H}}$ erfüllt werden.

Die Systeme dieser Werte sind verschieden, je nachdem man eine longitudinale oder transversale Schwingung betrachtet.

Für eine longitudinale Schwingung setzen wir

${\begin{array}{ll}{\mathfrak {E}}_{x}={\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial z^{2}}},&{\mathfrak {H}}_{x}=0,\\\\{\mathfrak {E}}_{y}=-{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial x\ \partial y}},&{\mathfrak {H}}_{y}=-{\frac {1}{c}}\left({\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial z\ \partial t}}-v{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial z\ \partial x}}\right),\\\\{\mathfrak {E}}_{z}=-{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial x\ \partial z}},&{\mathfrak {H}}_{z}={\frac {1}{c}}\left({\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial y\ \partial t}}-v{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial y\ \partial x}}\right).\end{array}}$

Dann ist $\mathrm {div} \ {\mathfrak {E}}=0$ und $\mathrm {div} \ {\mathfrak {H}}=0$ identisch erfüllt und die Gleichungen (1) sind zum Teil identisch, zum Teil dann erfüllt, wenn die Funktion $\varphi$ der Gleichung (2) Genüge leistet.

Das letztere ist nach (9) der Fall, wenn wir

$\varphi ={\frac {A}{r}}\cos {\frac {b}{\varkappa }}\left(\varkappa ct-{\frac {vx}{c}}-v\right).$ $r^{2}=x^{2}+(y^{2}+z^{2})\varkappa ^{2},\ A=ae$

setzen.

Empfohlene Zitierweise:
Wilhelm Wien: Über die Differentialgleichungen der Elektrodynamik für bewegte Körper. I. Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1904, Seite 653. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Differentialgleichungen_I_(Wien).djvu/13&oldid=- (Version vom 31.7.2018)