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	Wilhelm Wien: Über die Differentialgleichungen der Elektrodynamik für bewegte Körper. I

In der Nähe des Punktes $r=0$ ist

$\varphi ={\frac {A}{r}}\cos \ b\varkappa ct.$

Hier genügt $\varphi$ der Gleichung

${\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial z^{2}}}=-\varkappa ^{2}{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial x^{2}}},$

so daß

${\mathfrak {E}}_{x}=-\varkappa ^{2}{\frac {\partial }{\partial x}}\left({\frac {\partial \varphi }{\partial x}}\right),$ ${\mathfrak {E}}_{y}=-{\frac {\partial }{\partial y}}\left({\frac {\partial \varphi }{\partial x}}\right),$ ${\mathfrak {E}}_{z}=-{\frac {\partial }{\partial z}}\left({\frac {\partial \varphi }{\partial x}}\right)$

ist. Für $v=0$ entspricht die Lösung der Hertzschen für einen in der Richtung x schwingenden Dipol, für $b=0$ entspricht sie der Heavisideschen Lösung einer bewegten Ladung mit dem Unterschied, daß anstatt $\varphi$ hier $\partial \varphi /\partial x$ auftritt. Durch Superposition der Wirkung zweier im Abstand dx voneinander befindlichen entgegengesetzt gleicher Ladungen muß in der Tat anstatt $\varphi$ die Größe $(\partial \varphi /\partial x)dx$ auftreten, so daß A das elektrische Moment des Dipols bezeichnet. Wir haben daher in unserer Lösung die Schwingungen eines longitudinal bewegten Dipols vor uns.

Von besonderem physikalischen Interesse ist nun nicht das Feld, das durch die Schwingung hervorgerufen wird, sondern die ausgestrahlte Energie. Diese erhält man am einfachsten, wenn man den Poyntingschen Vektor über eine in großer Entfernung befindliche geschlossene Fläche integriert. Als diese Fläche wählen wir am zweckmäßigsten ein Ellipsoid mit der Gleichung

${\frac {x^{2}}{\varkappa ^{2}}}+y^{2}+z^{2}={\frac {r^{2}}{\varkappa ^{2}}}$

mit der Vorschrift, daß r gegen alle anderen in Betracht kommenden Längen unendlich groß ist. Es ist dies ein Rotationsellipsoid, das in der Richtung der Bewegung um so mehr abgeplattet ist, je schneller die Bewegung erfolgt.

Empfohlene Zitierweise:
Wilhelm Wien: Über die Differentialgleichungen der Elektrodynamik für bewegte Körper. I. Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1904, Seite 654. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Differentialgleichungen_I_(Wien).djvu/14&oldid=- (Version vom 31.7.2018)