Seite:Grundgleichungen (Minkowski).djvu/10

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spielt, kann leicht auf eine beliebige Richtung übertragen werden, indem sowohl das Axensystem der x,\ y,\ z wie das der x',\ y',\ z', jedes einer und der nämlichen Drehung in Bezug auf sich unterworfen wird. Wir kommen damit zu einem allgemeineren Satze.

Es sei \mathfrak{v} mit den Komponenten \mathfrak{v}_{x},\ \mathfrak{v}_{y},\ \mathfrak{v}_{z} ein gegebener Vektor mit einem solchen von Null verschiedenen Betrage |\mathfrak{v}|=q, der kleiner als 1 ist, von irgend einer Richtung. Wir verstehen allgemein unter \mathfrak{\bar{v}} eine beliebige auf \mathfrak{v} senkrechte Richtung und bezeichnen ferner die Komponente eines Vektors \mathfrak{r} nach der Richtung \mathfrak{v} oder einer Richtung \bar{\mathfrak{v}} mit \mathfrak{r_{v}} bez. \mathfrak{r_{\bar{v}}}.

Anstatt x,\ y,\ z,\ t sollen nun neue Größen x',\ y',\ z',\ t' in folgender Weise eingeführt werden. Wird kurz \mathfrak{r} für den Vektor mit den Komponenten x,\ y,\ z im ersten, ferner \mathfrak{r}' für den Vektor mit den Komponenten x',\ y',\ z' im zweiten Bezugsystem geschrieben, so soll sein für die Richtung von \mathfrak{v}:

(10) \mathfrak{r'_{v}}=\frac{r_{v}-qt}{\sqrt{1-q^{2}}},

für jede auf \mathfrak{v} senkrechte Richtung \mathfrak{\bar{v}}:

(11) \mathfrak{r'_{\bar{v}}}=\mathfrak{r_{\bar{v}}},

und ferner:

(12) t'=\frac{-q\mathfrak{r_{v}}+t}{\sqrt{1-q^{2}}}.

Die Bezeichnungen \mathfrak{r'_{v}} und \mathfrak{r'_{\bar{v}}} hier sind in dem Sinne zu verstehen, daß der Richtung \mathfrak{v} und jeder zu \mathfrak{v} senkrechten Richtung \mathfrak{\bar{v}} in x,\ y,\ z immer die Richtung mit den nämlichen Richtungskosinus in x',\ y',\ z' zugeordnet wird.

Eine Transformation, wie sie durch (10), (11), (12) mit der Bedingung 0< q < 1 dargestellt wird, will ich eine spezielle Lorentz-Transformation nennen, und soll \mathfrak{v} der Vektor, die Richtung von \mathfrak{v} die Axe, der Betrag von \mathfrak{v} das Moment dieser speziellen Lorentz-Transformation heißen.

Werden weiter \varrho' und die Vektoren \mathfrak{w}',\ \mathfrak{e}',\ \mathfrak{m}' in x',\ y',\ z' dadurch definiert, daß

(13) \varrho'=\frac{\varrho(-q\,\mathfrak{w_{v}}+1)}{\sqrt{1-q^{2}}},
Empfohlene Zitierweise:

Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern. Weidmannsche Buchhandlung, Berlin 1908, Seite 62. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Grundgleichungen_(Minkowski).djvu/10&oldid=2229450 (Version vom 18.08.2014)