Seite:Grundgleichungen (Minkowski).djvu/13

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Ist insbesondere der Vektor \mathfrak{v} der speziellen Lorentz-Transformation gleich dem Geschwindigkeitsvektor \mathfrak{w} der Materie im Raum-Zeitpunkte x_{1},\ x_{2},\ x_{3},\ x_{4}, so folgt aus (10), (11), (12):

w'_{1} = 0,\quad w'_{2} = 0,\quad w'_{3} = 0,\quad w'_{4} = i.

Unter diesen Umständen erhält also der betreffende Raum-Zeitpunkt nach der Transformation die Geschwindigkeit \mathfrak{w}' = 0, er wird, wie wir uns ausdrücken können, auf Ruhe transformiert. Wir können danach die Invariante \varrho\sqrt{1-\mathfrak{w}^{2}} passend als Ruh-Dichte der Elektrizität bezeichnen.

§ 5. Raum-Zeit-Vektoren Iter und IIter Art.

Indem wir das Hauptergebnis bezüglich der speziellen Lorentz-Transformationen mit der Tatsache zusammennehmen, daß das System (A) wie das System (B) jedenfalls bei einer Drehung des räumlichen Bezugsystems um den Nullpunkt kovariant ist, erhalten wir das allgemeine Theorem der Relativität. Um es leicht verständlich zu formulieren, dürfte es zweckmäßig sein, zuvor eine Reihe von abkürzenden Ausdrücken festzulegen, während ich andererseits daran festhalten will, komplexe Größen zu verwenden, um bestimmte Symmetrien in Evidenz zu setzen.

Eine lineare homogene Transformation

(21) \begin{array}{c}
x_{1}=\alpha_{11}x'_{1}+\alpha_{12}x'_{2}+\alpha_{13}x'_{3}+\alpha_{14}x'_{4},\\
\\x_{2}=\alpha_{21}x'_{1}+\alpha_{22}x'_{2}+\alpha_{23}x'_{3}+\alpha_{24}x'_{4},\\
\\x_{3}=\alpha_{31}x'_{1}+\alpha_{32}x'_{2}+\alpha_{33}x'_{3}+\alpha_{34}x'_{4},\\
\\x_{4}=\alpha_{41}x'_{1}+\alpha_{42}x'_{2}+\alpha_{43}x'_{3}+\alpha_{44}x'_{4}\end{array}

von der Determinante +1, in welcher alle Koeffizienten ohne einen Index 4 reell, dagegen \alpha_{14},\ \alpha_{24},\ \alpha_{34} sowie \alpha_{41},\ \alpha_{42},\ \alpha_{43} rein imaginär (ev. Null), endlich \alpha_{44} wieder reell und speziell >0 ist und durch welche

x^{2}_{1} + x^{2}_{2} + x^{2}_{3} + x^{2}_{4} in x^{'2}_{1} + x^{'2}_{2} + x^{'2}_{3} + x^{'2}_{4}

übergeht, will ich allgemein eine Lorentz-Transformation nennen.

Wird

x'_{1} = x',\quad x'_{2} = y',\quad x'_{3} = z',\quad x'_{4} = it'

gesetzt, so entsteht daraus sofort eine homogene lineare Transformation

Empfohlene Zitierweise:

Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern. Weidmannsche Buchhandlung, Berlin 1908, Seite 65. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Grundgleichungen_(Minkowski).djvu/13&oldid=2232157 (Version vom 24.08.2014)