Seite:Grundgleichungen (Minkowski).djvu/18

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Zeit an die Verwendung der Lorentz-Transformationen zu adaptieren. Dem Bedürfnisse, sich das Wesen dieser Transformationen physikalisch näher zu bringen, kommt der in der Einleitung zitierte Aufsatz von A. Einstein entgegen.

Zweiter Teil. Die elektromagnetischen Vorgänge.

§ 7. Die Grundgleichungen für ruhende Körper.

Nach diesen vorbereitenden Ausführungen, die wir des etwas geringeren mathematischen Apparates wegen an dem idealen Grenzfalle \epsilon=1,\ \mu=1,\ \sigma=1 entwickelten, wenden wir uns jetzt zu den Gesetzen für die elektromagnetischen Vorgänge in der Materie. Wir suchen diejenigen Beziehungen, die es — unter Voraussetzung geeigneter Grenzdaten — ermöglichen, an jedem Orte und zu jeder Zeit, also als Funktionen von x, y, z, t zu finden: die Vektoren der elektrischen Kraft \mathfrak{E}, der magnetischen Erregung \mathfrak{M}, der elektrischen Erregung \mathfrak{e}, der magnetischen Kraft \mathfrak{m}, die elektrische Raumdichte \varrho, den Vektor „elektrischer Strom \mathfrak{s}", (dessen Beziehung zum Leitungsstrom hernach durch die Art des Auftretens der Leitfähigkeit zu erkennen sein wird), endlich den Vektor \mathfrak{w}, die Geschwindigkeit der Materie.

Die fraglichen Beziehungen scheiden sich in zwei Klassen,

erstens diejenigen Gleichungen, die, wenn der Vektor \mathfrak{w} als Funktion von x, y, z, t gegeben, also die Bewegung der Materie bekannt ist, zur Kenntnis aller anderen eben genannten Grössen als Funktionen von x, y, z, t hinführen, — diese erste Klasse speziell will ich die Grundgleichungen nennen, —

zweitens die Ausdrücke für die ponderomotorischen Kräfte, die durch Heranziehen der Gesetze der Mechanik weiter Aufschluß über den Vektor \mathfrak{w} als Funktion von x, y, z, t bringen.

Für den Fall ruhender Körper, d. i. wenn \mathfrak{w}(x,\ y,\ z,\ t) = 0 gegeben ist, kommen die Theorien von Maxwell (Heaviside, Hertz) und von Lorentz zu den nämlichen Grundgleichungen. Es sind dies

1) die Differentialgleichungen, die noch keine auf die Materie bezüglichen Konstanten enthalten:

\begin{array}{rcrl}
(I) & \qquad & curl\ \mathfrak{m}-\frac{\partial e}{\partial t} & =\mathfrak{s},\\
\\(II) &  & div\ \mathfrak{e} & =\varrho,\\
\\(III) &  & curl\ \mathfrak{E}+\frac{\partial\mathfrak{M}}{\partial t} & =0,\\
\\(IV) &  & div\ \mathfrak{M} & =0\end{array};
Empfohlene Zitierweise:

Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern. Weidmannsche Buchhandlung, Berlin 1908, Seite 70. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Grundgleichungen_(Minkowski).djvu/18&oldid=1152340 (Version vom 26.06.2010)