Seite:Grundgleichungen (Minkowski).djvu/33

aus Wikisource, der freien Quellensammlung
Wechseln zu: Navigation, Suche
Dieser Text wurde anhand der angegebenen Quelle einmal korrekturgelesen. Die Schreibweise sollte dem Originaltext folgen. Es ist noch ein weiterer Korrekturdurchgang nötig.

und ferner ist

(48) \Phi_{4}=\frac{i[\mathfrak{wE}]}{\sqrt{1-\mathfrak{w}^{2}}},

Da die Matrix F eine alternierende ist, gilt offenbar

(49) w\overline{\Phi}=w_{1}\Phi_{1}+w_{2}\Phi_{2}+w_{3}\Phi_{3}+w_{4}\Phi_{4}=0,

der Vektor \Phi ist also normal zu w; wir können diese Relation auch schreiben:

(50) \Phi_{4}=i(\mathfrak{w}_{x}\Phi_{1}+\mathfrak{w}_{y}\Phi_{2}+\mathfrak{w}_{z}\Phi_{3}),

Den Raum-Zeit-Vektor I. Art \Phi will ich elektrische Ruh-Kraft nennen.

Analoge Beziehungen wie zwischen -wF,\ \mathfrak{E,\ M,\ w} stellen sich zwischen -wf,\ \mathfrak{e,\ m,\ w} heraus und insbesondere wird auch -wf normal zu w sein. Es kann nunmehr die Relation (C) durch

{C} wf = \epsilon wF

ersetzt werden, eine Formel, die zwar 4 Gleichungen für die bezüglichen Komponenten liefert, jedoch so, daß die vierte im Hinblick auf (60) eine Folge der drei ersten ist.

Wir bilden ferner den Raum-Zeit-Vektor I. Art \Psi=iwf^{*}, dessen Komponenten sind:

\begin{array}{cccccccccc}
\Psi_{1} & = & -i( &  &  & w_{2}f_{34} & + & w_{3}f_{42} & + & w_{4}f_{23}),\\
\Psi_{2} & = & -i( & w_{1}f_{43} &  &  & + & w_{3}f_{14} & + & w_{4}f_{31}),\\
\Psi_{3} & = & -i( & w_{1}f_{24} & + & w_{2}f_{41} &  &  & + & w_{4}f_{12}),\\
\Psi_{4} & = & -i( & w_{1}f_{32} & + & w_{2}f_{13} & + & w_{3}f_{21} &  & ).\end{array}

Davon sind die drei ersteren \Psi_{1},\ \Psi_{2},\ \Psi_{3} bez. die x-, y-, z-Komponente des Raumvektors

(51) \frac{\mathfrak{m}-[\mathfrak{we}]}{\sqrt{1-\mathfrak{w}^{2}}},

und weiter ist

(52) \Psi_{4}=\frac{i[\mathfrak{wm}]}{\sqrt{1-\mathfrak{w}^{2}}};

zwischen ihnen besteht die Beziehung

(53) w\overline{\Psi}=w_{1}\Psi_{1}+w_{2}\Psi_{2}+w_{3}\Psi_{3}+w_{4}\Psi_{4}=0,

die wir auch

Empfohlene Zitierweise:

Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern. Weidmannsche Buchhandlung, Berlin 1908, Seite 85. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Grundgleichungen_(Minkowski).djvu/33&oldid=1152207 (Version vom 26.06.2010)