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S\theta dt\Delta gleich sein soll, woraus x=\tfrac{\Delta}{1+\Delta} folgt. Aber das Verhältnis der Geschwindigkeiten des Lichtes im äussern Raum und im Prisma ist der Brechungsexponent n und ist gleich dem verkehrten Verhältnis der Quadratwurzeln aus den Dichten, also n=\sqrt{1+\Delta}, woraus sich Fresnel’s Gleichung[1] x=\frac{n^{2}-1}{n^{2}} ergibt.


  1. Nachstehende Ueberlegung führt ungefähr zu demselben Resultat und dürfte, wenn auch unvollkommen, nicht ganz ohne Interesse sein, da sie auch eine sehr einfache Erklärung von der Constanz der spezifischen Brechung gibt. Sei l die mittlere Entfernung, welche ein Lichtstrahl zwischen zwei aufeinanderfolgenden Begegnungen mit Molekülen zurücklegt, dann ist l auch die „mittlere freie Weglänge“ eines Moleküls. Die zur Zurücklegung dieses Weges nöthige Zeit ist t=\tfrac{a}{v'}+\tfrac{b}{v}, wo a der Durchmesser eines Moleküls, b=l-a, v' die Geschwindigkeit des Lichtes im Molekül und v die Geschwindigkeit im freien Aether ist, – oder wenn \mu=\tfrac{v}{v'},\ t=\tfrac{\mu a+b}{v}. Im Aether würde die Zeit t'=\tfrac{a+b}{v} sein, also:
    n=\frac{t}{t'}=\frac{\mu a+b}{a+b}. (1

    Wenn nun der Aether in Ruhe bleibt, während die Moleküle sich bewegen, so wird die mittlere Entfernung, welche zwischen zwei Begegnungen des Lichtstrahls mit Molekülen zurückgelegt wird, nicht mehr a+b, sondern a + \alpha + b + \beta sein, worin \alpha der Weg ist, den das erste Molekül macht, während das Licht durch dasselbe hindurchgeht und \beta der Weg, den das zweite Molekül zurücklegt, während das Licht den Zwischenraum der beiden Moleküle übersetzt. Ist \theta die gemeinsame Geschwindigkeit der Moleküle, dann ist \alpha=\tfrac{\theta}{v'}a, \beta=\tfrac{\theta}{v-\theta}b. Die hierzu erforderliche Zeit ist also \tfrac{a}{v'}+\tfrac{b}{v-\theta} oder \tfrac{\mu a}{v}+\tfrac{b}{v-\theta}. Der in dieser Zeit zurückgelegte Weg ist a+b+\left(\tfrac{\mu a}{v}+\tfrac{b}{v-\theta}\right)\theta, woraus sich die Geschwindigkeit v=\tfrac{a+b}{\tfrac{\mu a}{v}+\tfrac{b}{v-\theta}}+\theta ergibt. Substituirt man den Werth von n=\tfrac{\mu a+b}{a+b} und vernachlässigt die höheren Potenzen von \tfrac{\theta}{v}, so wird daraus:

    v=\frac{v}{n}+\left(1-\frac{1}{n^{2}}\frac{b}{a+b}\right)\theta. (2

    \tfrac{v}{n} ist die Geschwindigkeit des Lichtes im ruhenden Mittel, der Coefficient von \theta ist also der Factor

    x=\frac{n^{2}-1}{n^{2}}+\frac{1}{n^{2}}\frac{a}{a+b}. (3
Empfohlene Zitierweise:

Albert Abraham Michelson & Edward Williams Morley: Einfluss der Bewegung des Mittels auf die Geschwindigkeit des Lichtes. Exners Repertorium der Physik, 23, München und Leipzig 1887, Seite 199. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:MichelsonMorleyFizeauDe.djvu/2&oldid=1852938 (Version vom 26.07.2012)