Seite:RiemannPrim1859.djvu/10

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kleiner als Li(x)\, ergeben, und zwar wächst die Differenz unter manchen Schwankungen allmählich mit x.[1] Aber auch die von den periodischen Gliedern abhängige stellenweise Verdichtung und Verdünnung der Primzahlen hat schon bei den Zählungen die Aufmerksamkeit erregt, ohne daß jedoch hierin eine Gesetzmäßigkeit bemerkt worden wäre. Bei einer etwaigen neuen Zählung würde es interessant sein, den Einfluß der einzelnen in dem Ausdrucke für die Dichtigkeit der Primzahlen enthaltenen periodischen Glieder zu verfolgen. Einen regelmäßigeren Gang als F(x)\, würde die Function f(x)\, zeigen, welche sich schon im ersten Hundert sehr deutlich als mit Li(x)+\log\xi(0)\, im Mittel übereinstimmend erkennen läßt.

Anmerkungen (Wikisource)

  1. Brief Carl Friedrich GaußWP (1777–1855) an Johann Franz EnckeWP (1791–1865) vom 24. Dezember 1849. Vgl. Tafel der Frequenz der Primzahlen (Nachlass). In: Carl Friedrich Gauß Werke. Bd. 2. Höhere Arithmetik (Google). Hrsg. von der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften. Göttingen 1863, S. 435-443 (Tafel), 444-447 (Brief).
Empfohlene Zitierweise:

Bernhard Riemann: Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Größe. Monatsberichte der Königlichen Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 1860, Seite 680. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:RiemannPrim1859.djvu/10&oldid=1001545 (Version vom 16.01.2010)