Seite:VaricakRel1915a.djvu/2

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\begin{align}
X= & \begin{array}{|cc|}
l_{1} & x_{1}\\
l_{2} & x_{2}
\end{array}, & Y= & \begin{array}{|cc|}
l_{1} & y_{1}\\
l_{2} & y_{2}
\end{array}, & Z= & \begin{array}{|cc|}
l_{1} & z_{1}\\
l_{2} & z_{2}
\end{array},\\
L= & \begin{array}{|cc|}
y_{1} & z_{1}\\
y_{2} & z_{2}
\end{array}, & M= & \begin{array}{|cc|}
z_{1} & x_{1}\\
z_{2} & x_{2}
\end{array}, & N= & \begin{array}{|cc|}
x_{1} & y_{1}\\
x_{2} & y_{2}
\end{array},
\end{align} (1)

repräsentiert.

Die Gleichungen der Geraden \overline{A_{1}A_{2}} sind

\begin{align}
YX-XY= & Nl\\
Xz-Zx= & Ml,\\
ZY-Yz= & Ll,
\end{align} (2)

nebst der Bedingungsgleichung

LX+MY+NZ=0 (3)

Verschiebt man das Achsenkreuz längs der X-Achse, welche Operation mit der Lorentz-Transformation

x'=x\,\mathrm{ch}\, u-l\,\mathrm{sh}\, u,\ y'=y,\ z'=z,\ l'=l\,\mathrm{ch}\, u-x\,\mathrm{sh}\, u

equivalent ist. so erhält man z. B.

\begin{align}
X' & =\begin{array}{|cc|}
l'_{1} & x'_{1}\\
l'_{2} & x'_{2}
\end{array}=\begin{array}{|cc|}
l_{1}\,\mathrm{ch}\, u-x_{1}\,\mathrm{sh}\, u & x_{1}\,\mathrm{ch}\, u-l_{1}\,\mathrm{sh}\, u\\
l_{2}\,\mathrm{ch}\, u-x_{2}\,\mathrm{sh}\, u & x_{2}\,\mathrm{ch}\, u-l_{2}\,\mathrm{sh}\, u
\end{array}=\\
 & =\begin{array}{|cc|}
l_{1} & x_{1}\\
l_{2} & x_{2}
\end{array}\,\mathrm{ch}\,^{2}u+\begin{array}{|cc|}
x_{1} & l_{1}\\
x_{2} & l_{2}
\end{array}\,\mathrm{sh}\,^{2}u=\begin{array}{|cc|}
l_{1} & x_{1}\\
l_{2} & x_{2}
\end{array},\ \text{u. s. w.}
\end{align}

Es ist also

\begin{align}
X'= & X, & L'= & L,\\
Y'= & Y\,\mathrm{ch}\, u-N\,\mathrm{sh}\, u, & M'= & M\,\mathrm{ch}\, u+Z\,\mathrm{sh}\, u\\
Z'= & Z\,\mathrm{ch}\, u+M\,\mathrm{sh}\, u; & N'= & N\,\mathrm{ch}\, u-Y\,\mathrm{sh}\, u.
\end{align} (4)

Auf Grund der Relationen

\frac{v}{c}=\mathrm{th}\, u,\ \mathrm{ch}\, u=
 \frac{1}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^{2}}},\ \,\mathrm{sh}\, u=\frac{\frac{v}{c}}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^{2}}}

Empfohlene Zitierweise:

Vladimir Varićak: Über die Transformation des elektromagnetischen Feldes in der Relativtheorie. Bulletin des travaux de la classe des sciences mathématiques et naturelles, 1915, Seite 102. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:VaricakRel1915a.djvu/2&oldid=1932938 (Version vom 4.01.2013)