Auszug aus den Anfangs-Gründen aller Mathematischen Wissenschaften/Die Dioptrick

aus Wikisource, der freien Quellensammlung
Zur Navigation springen Zur Suche springen
<<<
Die Dioptrick
>>>
{{{UNTERTITEL}}}
aus: Auszug aus den Anfangs-Gründen aller Mathematischen Wissenschaften
Seite: {{{SEITE}}}
von: Christian Wolff
Zusammenfassung: {{{ZUSAMMENFASSUNG}}}
Anmerkung: {{{ANMERKUNG}}}
Bild
[[Bild:{{{BILD}}}|250px]]
Wikipedia-logo.png [[w:{{{WIKIPEDIA}}}|Artikel in der Wikipedia]]
Bearbeitungsstand
fertig
Fertig! Dieser Text wurde zweimal anhand der Quelle Korrektur gelesen. Die Schreibweise folgt dem Originaltext.
Wikisource-Indexseite
Um eine Seite zu bearbeiten, brauchst du nur auf die entsprechende [Seitenzahl] zu klicken. Weitere Informationen findest du hier: Hilfe
[337]
Anfangs-Gründe
der
Dioptrick.


Die 1. Erklärung.
1.

Die Dioptrick ist eine Wissenschaft aller sichtbaren Dinge, in so weit sie durch gebrochene Strahlen gesehen werden.

Die 1. Aufgabe.

2. Die Grösse der Refraction zu untersuchen, welche Strahlen leiden, wenn sie aus der Luft in das Glas, und aus dem Glase in die Luft fahren.

Auflösung.
Anfangsgründe der Mathematik II b A 015 d 01.jpg

1. Lasset euch nach Keplers Exempel (Dioptr. l. 1. prop. 3.) einen gläsernen Würfel BCDE GFHI machen, und ihn auf allen Seiten recht eben schleifen und poliren. [Fig. 1]

2. Setzet zwey wohlgehobelte Bretter ABIN und NIPO rechtwinklicht zusammen. Die Höhe AN muß der Höhe des Würfels CH gleich, die Breite NI aber etwas breiter, als der Würfel seyn.

3. Setzet den Würfel an das aufgerichtete Bret BANI an, und kehret es gegen die Sonne; so wird ausser dem Glase der Schatten bis in ML, in dem Glase aber nur bis KQ fallen.

Anfangsgründe der Mathematik II b A 015 d 02.jpg

4. Da nun CL der einfallende und CK der gebrochene Strahl ist: so ist HCL der Inclinationswinkel, [338] HCK der gebrochene Winkel, und KCL der Refractionswinkel (§. 16. Optic.). Derowegen weil euch in den Triangeln CHK und CHL die Seiten CH, HK und HL gegeben werden, massen ihr sie nach einem subtilen Maaßstabe messen könnet; so werdet ihr die Winkel HCK und HCL (§. 26. Trigon.) finden. Und wenn ihr HCK von HCL abziehet; so bleibet euch der Winkel KCL übrig. W. Z. T. W. [Fig. 2]

Der 1. Zusatz.

3. Wenn der Strahl CL aus der Luft in das Glas kommet; so wird er in CK gegen das Perpendicul CH gebrochen, und zwar dergestalt, daß der Sinus des Inclinationswinkels HCL zu dem gebrochenen HCK sich wie 3 zu 2 verhält, und, so lange jener unter 30 Graden ist, der Strahl beynahe um den dritten Theil desselben gegen den Perpendicul gebrochen wird.

Der 2. Zusatz.

4. Hingegen wenn der Strahl CK aus dem Glase in die Luft fähret; so wird er in CL, und demnach von dem Perpendicul CH weggebrochen, und zwar dergestalt, daß der Sinus des Inclinationswinkels zu dem gebrochenen sich wie 2 zu 3 verhält, und, so lange jener unter 30 Graden ist, der Strahl beynahe um die Hälfte desselben von dem Perpendicul gebrochen wird. In beiden Fällen gehet der Perpendicularstrahl ungebrochen durch.

[339]
Die 2. Erklärung.

5. Ein erhabenes Glas (Lens convexa) ist, welches entweder auf beiden Seiten ein Stücke von einer Kugelfläche hat, oder nur auf der andern platt ist.

Anmerkung.

6. Daher nennet man es ein Glas von drey Schuhen, oder saget, es halte im Diameter drey Schuhe, wenn die Kugelfläche, von der es einen Theil hat, im Diameter drey Schuhe hält u. s. w.

Die 3. Erklärung.

7. Eine hohles Glas (Lens concava) wird genennet, welches entweder auf beiden Seiten, oder nur auf einer ein Stücke von der inneren Fläche einer hohlen Kugel hat, und auf der anderen platt ist.

Anmerkung.

8. Man nennet die hohlen auch Gläser von drey Schuhen im Diameter, wenn die Kugel, auf deren äussere Fläche ihre Höhlung sich schicket, im Diameter drey Schuhe hält.

Die 2. Aufgabe.

9. Durch Zeichnung zu finden, wie ein einfallender Strahl in einem gegebenen Glase gebrochen wird.

Auflösung.

1. Beschreibet mit den gegebenen Radiis die Bogen der Höhlungen, oder der erhabenen Flächen; oder ziehet gerade Linien, wenn die Gläser platt sind, damit ihr den Durchschnitt des Glases bekommet.

[340] 2. Ziehet den Strahl auf das Glas nach der Art, wie er einfallen soll.

3. Auf den Einfallspunct ziehet eine gerade Linie, die auf dem Glase perpendicular stehet, damit ihr den Inclinationswinkel bekommet.

4. Diesen theilet in drey gleiche Theile; so könnet ihr den Strahl ziehen, wir er im Eingange gebrochen wird (§. 3.).

5. Gleichergestalt suchet den Inclinationswinkel im Ausgange, und

6. theilet ihn in zwey gleiche Theile; so könnet ihr den Strahl ziehen, wie er im Ausgange gebrochen wird.

Anfangsgründe der Mathematik II b A 015 d 03.jpg

Z. E. das Glas sey auf einer Seite erhaben, auf der andern platt, und die erhabene Seite sey von der Sache abgekehret, auf die platte fallen die Strahlen mit der Axe parallel ein; so ziehet eine gerade Linie AB, und darauf die Axe IF perpendicular. Aus C beschreibet mit dem Radio des Glases den Bogen AKB; so habet ihr den Durchschnitt des Glases. Weil der Strahl DE auf der Linie AB perpendicular stehet; so gehet er bis in E ungebrochen durch (§. 4.). Ziehet aus dem Mittelpunct C die Linie CG durch E; so ist GEH der Inclinationswinkel (§. 16. Optic.). Diesen theilet in zwey gleiche Theile, und machet den Winkel HEF = GEH; so ist EF der gebrochene Strahl (§. 4.). [Fig. 3]

Die 1. Anmerkung.

10. Wenn ihr in dem Zeichnen genau verfahret; so werdet ihr finden, (1) daß, wenn das Glas von beiden Seiten platt ist, der gebrochene Strahl hinter dem Glase mit dem einfallenden [341] parallel sey; (2) wenn ein Strahl auf ein erhabenes Glas, so auf der einen Seite platt ist, mit der Axe parallel einfället, er nach geschehener Brechung mit der Axe in der Weite des Diametri von der erhabenen Fläche zusammenstösset: hingegen (3) in der Weite des halben Diametri, wenn er von beiden Seiten gleich viel erhaben ist; und (4) in der Weite des vierten Theiles, wenn es eine ganze Kugel ist.

Die 2. Anmerkung.

11. Da nun solchergestalt die erhabenen Gläser die Sonnenstrahlen in einem engen Raume zusammenbringen, und daher ihre Wärme vermehren; so ist kein Wunder, daß sie anzünden, auch, wenn sie groß, wie des Herrn von Tschirnhausen seine, alles schmelzen und entweder in Glas oder in Kalk verwandeln. Und um dieser Ursache willen werden die erhabenen Gläser Brenngläser genennet.

Der 1. Lehrsatz.

12. Die Strahlen des Lichtes mögen von einem Punct einer Sache in ein Glas, welches entweder auf einer Seite platt, auf der andern aber erhaben, oder auf beiden Seiten erhaben ist, einfallen, wie sie wollen: so werden sie alle wieder in einem Puncte mit einander vereiniget, wiewohl die Strahlen, so aus einander fahren, etwas weiter hinter dem Glase als die Parallelstrahlen, und zwar mehr oder weniger, nachdem die Sachen mehr oder weniger nahe sind.

Beweis.

Die Strahlen, welche in dem Durchgange durch ein sphärisches Glas gebrochen worden, bilden die Sache hinter dem Glase ab (§. 20. Optic.). Derowegen müssen sie von der Wand, darauf die Sache abgebildet wird, auf eben eine solche Art zurücke geworfen werden, als sie von der Sache selbst ausfliessen (§. 30. Opt.). Dieses aber kan nicht geschehen, [342] als wenn die Strahlen, welche aus einem Puncte ausfliessen, wieder in einem Puncte mit einander vermenget werden. Solchergestalt ist klar, daß die Strahlen des Lichtes, welche von einem Punct einer Sache auf ein sphärisches Glas einfallen, wieder durch die Refraction in einem Puncte mit einander vereiniget werden. Welches das erste war.

Es ist aber das Bild weiter hinter dem Glase, als der Brennpunct, und zwar mehr oder weniger, nachdem die Sachen mehr oder weniger nahe sind (§. 22. Optic.). Da nun die Strahlen in dem Orte der Abbildung mit einander vereiniget werden, wie erwiesen worden, und die Strahlen, so von einem Puncte einer nicht allzuweit entlegenen Sache kommen, aus einander fahren; so geschiehet ihre Vereinigung erst hinter dem Brennpuncte, und weiter hinter demselben, wenn die Sache sehr nahe, als wenn sie etwas weiter weg ist. Welches das andere war.

Zusatz.

13. Da nun die Parallelstrahlen, wenn das Glas auf einer Seite platt, auf der andern erhaben ist, in der Weite des Diameters der erhabenen Fläche sich vereinigen (§. 10.); so müssen die Strahlen, welche immer weiter von einander fahren, je weiter sie fortgehen, in diesem Fall den Punct ihrer Vereinigung, oder den Ort des Bildes etwas weiter weg haben, als der Diameter ihrer erhabenen [343] Fläche ist. Und eben so ist klar, daß sie den Ort des Bildes etwas weiter weg haben, als der halbe Diameter ihrer erhabenen Fläche ist, wenn das Glas auf beiden Seiten erhaben; und das Bild hinter einer Kugel etwas weiter weg sey, als der vierte Theil ihres Diametri (§. 10.).

Der 2. Lehrsatz.

14. Wenn ein Strahl des Lichtes in ein Glas, welches entweder auf einer, oder auf beiden Seiten hohl ist, einfället; so werden die Strahlen von der Axe weggebrochen, und weichen nach der Refraction immer mehr von ihr ab, je weiter sie fortgehen.

Anfangsgründe der Mathematik II b A 015 d 04.jpg
Beweis.

Es falle der Strahl FG mit der Axe parallel ein. Weil er auf DE perpendicular fället, so gehet er bis in H ungebrochen durch das Glas, in H aber wird er von dem Perpendicul CH weggebrochen (§. 4.), und also aus HI in HK. Welches das erste war. [Fig. 4]

Anfangsgründe der Mathematik II b A 015 d 05.jpg

Wenn das Glas auf beiden Seiten hohl ist; so wird der Strahl LN im Eingange in N gegen das Perpendicul IS (§. 3.), und also von der Axe AB aus NM in NO; in dem Ausgange in O von dem Perpendicul KP (§. 4.), und also aus OR in OQ abermals von der Axe AB weggebrochen. Derowegen muß er immer weiter von ihr weggehen, je weiter er fortgehet. Welches das andere war. [Fig. 5]

Auf gleiche Art kann man zeigen, daß auch in andern Fällen die Strahlen von der Axe weiter abweichen müssen, nachdem sie gebrochen worden.

[344]
Zusatz.

15. Dannenhero wird das Sonnenlicht durch die Refraction in hohlen Gläsern geschwächet, und sie können also keine Brenngläser abgeben; noch die Sachen in einem verfinsterten Gemache abbilden, wie die erhabenen Gläser (§. 20. 30. Opt.).

Anmerkung.

16. Dieses lehret auch die Erfahrung. Denn wenn ihr die Sonnenstrahlen mit einem Hohlglase auffanget; so wird der helle Circul hinter dem Glase um so viel grösser seyn, je weiter ihr hinter ihm ein weisses Papier haltet. Und werdet ihr finden, daß Hohlgläser desto mehr die Strahlen zerstreuen, je kleiner ihr Diameter ist.

Der 3. Lehrsatz.
Anfangsgründe der Mathematik II b A 015 d 06.jpg

17. Wenn das Auge zwischen einem erhabenen Glase AB und dem Brennpuncte F, oder auch in dem Brennpuncte F ist; so siehet es dadurch die Sachen selbst, aber größer als sie sind. [Fig. 6]

Beweis

Denn wenn das Auge zwischen dem Glase AB und dem Orte des Bildes F ist; so sehet ihr den Punct C in der Linie FC, weil CF ungebrochen durchgehet, als die Axe, so auf beide erhabene Flächen perpendicular fället (§. 4.). Den Punct D sehet ihr vermittelst des gebrochenen Strahles FE in der Linie dF durch das Glas. Derowegen sehet ihr CD unter dem Winkel CFd; da ihr sonst CD ohne das Glas unter dem Winkel CFD sehen würdet. Da nun der Winkel CFd grösser ist, als CFD; so müssen die Sachen durch das Glas grösser zu seyn scheinen, als sie mit blossen Augen gesehen werden (§. 52. Optic.). Und da [345] der Strahl von dem Puncte D zur Rechten ins Auge fället, gleich als wenn das Glas nicht da wäre; so müsset ihr auch die Sache recht und nicht verkehret sehen. W. Z. E.

Der 1. Zusatz.

18. Je näher der Punct F hinter dem Glase ist, je grösser wird der Winkel CFd, und je grösser erscheinet CD durch das Glas. Da nun der Punct F immer näher dem Glase kommet, je mehr der halbe Diameter der erhabenen Fläche abnimmet; so vergrössern auch die Gläser mehr, wenn sie von einer kleinen Kugel, als wenn sie von einer grossen sind.

Der 2. Zusatz.

19. Derowegen brauchet man zu den Vergrösserungsgläsern die kleinesten sphärischen Gläser, die man haben kan; ja so kleine Kügelein, welche kaum die Grösse eines Hirsekörnleins haben.

Der 4. Lehrsatz.

20. Durch ein hohles Glas erscheinen die Sachen recht, nicht verkehret, aber viel kleiner als sie sind.

Anfangsgründe der Mathematik II b A 015 d 07.jpg
Beweis.

Es sey das Auge in F, und sehe ohne Glas AB unter dem Winkel AFB. Weil durch die Refraction in hohlen Gläsern die Strahlen weiter aus einander gebracht werden (§. 14.); so kan der Strahl BD nicht mehr in F kommen, sondern ein anderer BE, durch welchen der Punct B von dem [346] Auge in G gesehen würde. Und also sehet ihr B in b, A aber in A, weil der Perpendicularstrahl AF nicht gebrochen wird (§. 4.): folgends AB unter dem Winkel AFb. Da nun dieser kleiner ist, als AFB; so muß auch AB durch das Glas kleiner aussehen, als mit blossen Augen (§. 52. Optic.). Welches das erste war. [Fig. 7]

Weil aber die Strahlen, welche in einem Hohlglase gebrochen werden, kein Bild formiren (§. 15.); so sehet ihr durch dasselbe die Sache selbst, und dannenhero nicht verkehret, sondern recht. Welches das andere war.

Anmerkung.

21. Je von einer kleinern Kugel die Höhle des Glases ist; je mehr werden die Sachen verkleinert. Und lässet es angenehm, wenn man das eine Auge offen hat, mit dem andern aber durch ein Hohlglas siehet; denn so siehet man jede Sache zweymal, einmal groß, das anderemal kleiner. Z. E. neben einem Manne stehet ein Knabe, der ihm in allem vollkommen ähnlich ist.

Die 4. Erklärung.

22. Ein Fernglas (Tubus) wird genennet ein optisches Instrument, dadurch man in der Ferne gelegene Sachen deutlich sehen kan.

Die 5. Erklärung.

23. Das Glas, welches gegen die Sache gekehret wird, nennet man das Objectivglas; die andern aber, welche gegen das Auge stehen, die Augengläser.

Die 3. Aufgabe.

24. Ein Galliläanisches oder Holländisches Fernglas zu machen.

[347]
Auflösung.

1. Um eine hölzerne Welle, deren Diameter der Breite des Objectivglases beynahe gleichet, leget ein schwarz gefärbtes Papier, und kleistert es zusammen, damit es eine Röhre wird. Darüber kleistert noch viel anderes Papier, nachdem die Röhre dicke seyn soll, und oben überziehet sie mit Türkischem Papiere. Wenn die eine Röhre trocken ist, so machet über diese noch eine andere auf die vorige Weise; und über die andere noch eine dritte u. s. w. bis die Röhre zu dem Fernglase lang genug wird, wenn man die Stücken aus einander ziehet. Ihr könnet auch die Stücken der Röhren aus Blech machen, wenn eines über dem andern zusammengelöthet wird; oder auch an statt des mittleren Papieres, so über das schwarze gekleistert wird, hölzerne Späne nehmen, und es ob an statt des Türkischen Papiers mit Pergament überziehen.

2. Wenn die Röhre auf die erste und dritte Art gemachet worden; so lasset von dem Drechsler für jede eine Einfassung drehen, damit die kleinen Röhren niemals ganz in die weiten fahren, und ihr Verdruß davon habet, wenn ihr die Röhren des Fernglases ausziehen wollet.

3. An das eine Ende der Röhre schraubet das in Holz eingefassete Objectivglas ein, in die daselbst eingeleimte Schraubenmutter: [348] welches ein Stücke von einer grossen Kugel, und entweder an einer, oder auf beiden Seiten erhaben seyn soll, und dannenhero das Bild weit hinter sich wirfet (§. 10.).

4. An das andere Ende der Röhre schraubet auf gleiche Weise das Augenglas ein, welches auf einer Seite platt, auf der andern hohl ist, und zwar die Höhlung nach einer kleinen Kugelfläche hat.

Wenn ihr die Röhre so aus einander ziehet, daß das Augenglas noch vor dem Bilde des Objectivglases in der Weite des Zerstreuungspunctes zu stehen kommet; so werdet ihr weit entlegene Sachen dadurch in der Nähe und vergrössert sehen können.

Beweis.

Einen vollständigen Beweis findet man in meinem Element. Dioptr. §. 330. Er ist aber schwerer, als daß ihn Anfänger fassen können, zumal da alle hierzu nöthige Gründe im vorhergehenden sich nicht haben erweisen lassen. Derowegen habe ich ihn auch selbst in den deutschen Anfangs-Gründen weggelassen.

Die 1. Anmerkung.

25. Hevelius (in Prolegom. Selenogr. c. 2. f. 12.) lobet folgende Proportions. [349]

Diameter des
Objektivglases auf beiden
Seiten erhaben.
Augenglases auf beiden
Seiten hohl.
4 Schuhe. 4 Zoll.
5 5
8 5
10 5
12 5
Die 2. Anmerkung.

26. Unerachtet diese Ferngläser die Sachen nicht allein deutlich, sondern auch groß und aufgerichtet vorstellen; so hat man doch zu astronomischen Betrachtungen des Himmels andere verfertiget, weil man zu wenig auf einmal dadurch sehen kan.

Die 4. Aufgabe.

27. Ein astronomisches Fernglas zu machen.

Auflösung.

1. Machet eine Röhre, die ihr aus einander ziehen könnet, wie in der vorhergehenden Aufgabe (§. 24.).

2. Setzet darein ein Objectivglas, welches entweder auf beiden Seiten erhaben, oder auf einer erhaben, auf der andern platt ist, und einen grossen Diameter hat.

3. An das andere Ende der Röhre befestiget ein Augenglas, welches von einer kleinen Kugel, und zwar auf beiden Seiten erhaben ist, [350] dergestalt, daß der Brennpunct beider Gläser in einem Orte bey einander ist.

Wenn ihr die Röhre so ausziehet, daß die Brennpuncte beider Gläser zusammenstossen; so werdet ihr die Sache groß, nahe und verkehret sehen.

Die 1. Anmerkung.

28. Man kan auch zwey Augengläser nehmen: allein weil die Gläser nicht alle Strahlen durchlassen, indem sie einen guten Theil derselben reflectieren; so machen viele Gläser die Sache dunkel.

Die 2. Anmerkung.

29. Einige gute Verhältnisse zeiget folgendes Täfelein, darinnen die erste Reihe die Grösse des Objectivglases, in der andern die Grösse des Augenglases zu finden.

Schuhe Zolle
2 1
10 4
12 3  
30 3
Die 5. Aufgabe.

30. Ein Fernglas zu machen, welches die Sachen aufgerichtet vorstellet, wie sie sind.

Auflösung.

1. Bereitet eine Röhre, wie in der 3. Aufgabe (§. 24.).

2. Setzet darein ein Objectivglase, so entweder auf beiden, oder nur auf einer Seite erhaben, [351] und auf der andern platt ist, und einen grossen Diameter hat.

3. Setzet ferner darein drey Augengläser in der Weite ihrer Brennpuncte von einander: die alle beiderseits gleich viel erhaben sind, und einen kleinen Diameter haben.

Anmerkung.

31. Wenn ihr das Fernglas mit vier Gläsern stellen wollet; so nehmet anfangs die zwey Theile der Röhre, darinnen das erste Objectiv- und das erste Augenglas ist, und ziehet sie so weit aus einander, bis ihr die Sache, worauf ihr sie gerichtet, deutlich sehen könnet. Eben dieses thut mit dem andern Theile, in welchem die beiden Augengläser zu finden. Endlich stecket beide Theile der Röhre wieder in einander, und verschiebet die engere in der weiteren so lange, bis ihr die Sache abermals deutlich sehen könnet.

Zusatz.

32. Wenn ihr die zwey mittleren Augengläser wegnehmet, so bekommet ihr ein astronomisches Fernglas.

Die 6. Aufgabe.

33. Wie viel ein Fernglas die Sache vergrössere, zu erforschen.

Auflösung.

Richtet das Fernglas nach einer Reihe Ziegel auf dem Dache, und sehet zu, wie viel Ziegel durch das Fernglas so groß als die ganze Reihe aussehen: so wisset ihr, wie viel das Fernglas im Diameter vergrössert.

Zusatz.

34. Weil die Circul sich verhalten wie die Quadrate, und die Kugeln wie die Cubi ihrer Diametrorum [352] (§. 131. 212. Geom.); so könnet ihr leicht finden, wie vielmal die Fläche, ingleichen wie vielmal der Körper selbst vergrössert werde.

Die 6. Erklärung.

35. Durch die Bedeckung verstehen wir den Ring, der an dem Objectivglase bedecket wird, damit keine Strahlen dadurch in das Fernglas kommen können. Hingegen die Eröffnung ist ein Circul, welcher mitten in dem Objectivglase offen bleibet, damit die Strahlen dadurch in die Röhre fallen können.

Die 7. Aufgabe.

36. Die rechte Bedeckung zu einem Fernglase zu finden.

Auflösung.

1. Schneidet in der Grösse eures Objectivglases verschiedene Scheiben aus schwarzem und etwas dicken Papiere.

2. Aus diesen Scheiben schneidet verschiedene kleinere aus, von denen die kleineste im Diameter einer grossen Erbse gleichet, oder beynahe eines Rheinländischen Zolles ist.

3. Leget eine Scheibe nach der andern auf das Objectivglas, und merket, durch welche ihr die Sache am deutlichsten sehen könnet.

So werdet ihr die Bedeckungen für alle Fälle finden können.

Die 8. Aufgabe.

37. Wie viel ein Vergrösserungsglas die Sachen vergrössere, zu erfahren.

[353]
Auflösung.

1. Beschreibet auf einem weissen Papiere ein sehr zartes und ganz kurzes Linelein, welches ihr durch das Vergrösserungsglas ganz übersehen könnet.

2. Mit dem einen Auge sehet durch das Vergrösserungsglas, und das andere behaltet offen; so werdet ihr das Bild in der Luft unweit dem Auge schweben sehen.

3. Nehmet einen Circul und fasset die Länge der erscheinenden Linie, und traget selbige auf das Papier.

4. Nehmet mit dem Circul die Grösse des Lineleins, und sehet zu, wie vielmal ihr sie auf die gefundene Linie tragen könnet.

So findet ihr, wie vielmal der Diameter der Sache durch euer Glas vergrössert wird, folgends auch wie viel es die Fläche von dem Cörper vergrössert (§. 34.).

Anmerkung.

38. Es wird eine sonderbare Geschicklichkeit erfordert, wenn ihr das verrichten wollet, was in gegenwärtiger Aufgabe vorgeschrieben worden.

Die 9. Aufgabe.

39. Ein Vergrösserungsglas aus zwey Gläsern zusammenzusetzen.

Auflösung.

Sie werden fast wie die astronomischen Ferngläser gemachet, nur daß das Objectivglas von einer kleinen, und das Augenglas von einer grösseren Kugel ist. Ihre rechte Weite von einander [354] kan die Erfahrung am bequemsten lehren. Und eben deswegen ist ein umgekehrtes astronomisches Fernglas ein zusammengesetztes Vergösserungsglas.

Die 1. Anmerkung.

40. Man lobet die Proportionen des Objectivglases zu dem Augenglase wie 1 zu 2, ingleichen wie 2 zu 3, und vergönnet für die Weite des Brennpunctes von dem Objectivglase oder Zoll: für die Weite des Brennpunctes von dem Augenglase 1 bis 1 Zoll.

Die 2. Anmerkung.

41. Man setzet auch Vergrösserungsgläser aus drey Gläsern zusammen. Dechales rühmet (Dioptr. lib. 3. prop. 30. f. 705. Mund. Mathem.) des Demonconis Vergrösserungsglas, in welchem die Sache von dem Objectivglas weg war 7 Zoll, 4 Linien, die Weite des Brennpunctes von dem Objectivglase war 1’’ 1’’’, die Weite des Objectivglases von dem mittleren Augenglase war 15’’, die Weite seines Brennpunctes 1’’, die Weite des mittleren Brennpunctes von dem ersten 1’’ 9’’’, die Weite des Brennpunctes von dem ersten Augenglase 1’’ 5’’’, die Weite des Auges von demselben 6’’’. Der Diameter der Eröffnung war nur 1 Linien.

Die 10. Aufgabe.
Anfangsgründe der Mathematik II b A 015 d 09.jpg

42. Eine Zauberlaterne zu machen, dadurch man allerhand Bilder mehr als in Lebensgrösse an eine weisse Wand im Finstern werfen kan. [Fig. 9]

Auflösung.

1. Machet eine Laterne von Blech, und befestiget an ihrer hinteren Wand einen Hohlspiegel H, dessen Diameter in grossen Laternen höchstens [355] 1 Schuh, in mittelmäßigen Schuh, in kleinen nur 4 bis 5 Zolle hält.

2. In den Brennpunct des Spiegels setzet eine Lampe QL mit einem starken baumwollenen Dochte.

3. An die Thüre der Laterne wird eine blecherne Röhre FKG gesetzet mit zwey bis drey Zügen, daß man sie nach Gefallen aus einander ziehen kan.

4. Hinten an der Thüre bekommet die Röhre zwey Schlitze, dadurch ihr ein viereckichtes Bretlein schieben könnet, in welches runde Spiegelglasscheiben PN, im Diameter ohngefehr Schuh, oder auch darunter, eingesetzet worden, darauf Bilder mit dünnen Wasserfarben mit gröstem Fleiß gemahlet.

5. In eben diese Röhre kommen zwey erhabene Gläser, welche auch wol auf einer Seite platt seyn können. Die Breite dieser Gläser ist der Höhe des Bildes PN gleich. Das Glas in I kan im Diameter , das andere in K aber 1 Schuh halten; oder der Diameter von dem ersten 1 Schuh und , von dem andern aber 2 Schuhe und haben. Dechales machet das erste 5 Zoll, das andere 10 Zoll.

Wenn ihr nun das Bild verkehrt durch die Schlitze in die Röhre schiebet, und die Röhre so aus einander ziehet, daß das Bild von dem Glase in I weiter als der Brennpunct ist; so werdet ihr es aufgerichtet und vergrössert an der Wand sehen. Denn gleichwie das Bild kleiner ist, als [356] die Sache, wenn diese von dem Glase weit entfernet; so wird das Bild grösser, wenn die Sache dem Glase so nahe, wie sonst das Bild: und stehet dieses so weit vor dem Glase, als sonst die Sache, so ein kleines Bild hat.

Der 5. Lehrsatz.

43. Durch ein vieleckichtes Glas erscheinet eine jede Sache so vielmal, als das Glas Ecken hat. [Fig. 8]

Beweis.
Anfangsgründe der Mathematik II b A 015 d 08.jpg

Denn von C fallen auf jede Seite DA, AB und BE Strahlen. Weil sie nun gegen das Auge O gebrochen werden; so siehet es nicht allein durch den Strahl CO sie Sache in C, sondern auch durch die Strahlen FO und GO in c und c, folgends so vielmal, als das Glas Ecken hat. W. Z. E.

Anmerkung.

44. Wenn ihr die wahre Sache greifen wollet; so haltet den Finger dergestalt, daß ihr gegen jedes Bild einen Finger gerichtet sehet. Denn wenn ihr alsdenn gegen die Sache zufahret, so werdet ihr sie unstreitig treffen: ingleichen wird die wahre Sache stille liegen bleiben, wenn das vieleckigte Glas herumgewendet wird.

Die 11. Aufgabe.

45. Tüchtiges Glas zum Schleifen auszulesen.

Auflösung

1. Leget das Glas auf weisses Papier; so werdet ihr sehen, ob das Papier weiß bleibe, oder ob es braun wird; und daraus schliessen können, ob es helle sey, oder nicht.

[357] 2. Gebet Acht, ob Winden, Sand-Körnlein, Bläselein und Adern in dem Glase sind; welches ihr nicht allein mit Augen sehen könnet, wenn ihr es gegen das Licht haltet, sondern auch gar deutlich aus dem Schatten, auf dem Papiere wahrnehmet, wenn ihr die Sonnenstrahlen durchfallen lasset. Denn weil sie die Refraction der Strahlen sehr irregulär machen; so habet ihr euch in Acht zu nehmen, daß nichts dergleichen mitten in dem Glase ausserhalb der Verdeckung anzutreffen sey.

Die 12. Aufgabe.

46. Gläser zu schleifen und zu poliren.

Auflösung.

1. Thut in die Schüssel etwas kleinkörnigen Sand, feuchtet ihn an mit Wasser, und reibet darinnen das Glas, welches ihr auf ein Holz geküttet, daß ihr es bequem halten könnet; die Schüssel aber setzet auf ein Tuch, welches etlichemal übereinander geleget.

2. Wenn das Glas die Figur der Schüssel angenommen; so waschet sie rein aus, damit nichts von dem Sande zurücke bleibet, und brauchet ferner an statt des Sandes geschlemmeten Schmergel.

3. Nachdem die Grüblein von dem Sande ausgeschliffen, nehmet rothen Uhr-Sand, und reibet damit in der Schaale das Glas so lange, bis es einigen Glanz bekommet.

4. Da es nun zum Poliren geschickt ist, überkleibet die Schüssel mit zartem Postpapiere, [358] so durchaus von einerley Dicke ist, und keine Ungleichheiten hat. Ihr könnet aber das Papier entweder mit dünnem Gummiwasser, oder einem zarten Kleister von Kraftmehle oder anderem weitzenen Mehle, ingleichem aus Oblaten, dergleichen man im Abendmahl brauchet, ankleiben, und nachdem es trocken worden, mit Trippel oder Zinnasche überstreichen, mit einem Probierglase es vorher recht gleich machen, und endlich auf diesem Papiere das Glas so lange reiben, bis es einen recht hellen Glanz bekommet.

Ende der Dioptrick.