Die elektrischen Kräfte/Zusammenstellung:§34

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§. 34. Die durch das Axiom der lebendigen Kraft postulirte Function.


Sind die Componenten der in vorhandenen elektrischen Strömungen , genommen nach , und| sind ferner die im Ampère’schen Gesetz (pag. 44) auftretenden Cosinus, so wird:
(22.)

Bei Anwendung dieser Bezeichnungen haben die Componenten derjenigen elektromotorischen Kraft eldy. Us, welche während der Zeit in hervorruft, die Werthe:

(23.)

vergl. (17.a,b). Nun kann [nach früheren Untersuchungen (pag. 14)] das von in während der Zeit durch diese Kräfte eldy. Us hervorgerufene Wärmequantum ausgedrückt werden durch die Formel:

(24.)

woraus durch Substitution der Werthe (23.) folgt:

(25.)

Ebenso wird offenbar:

(26.)

Hieraus folgt durch Addition:

(27.)

oder (was dasselbe ist):

(28.)

Andererseits kann dasjenige Quantum lebendiger Kraft, welches die beiden Elemente und vermöge ihrer Kräfte eldy. Us während der Zeit in einander hervorbringen, dargestellt werden durch die Formel:

(29.)
| wo die zwischen den beiden Elementen vorhandene ponderomotorische Kraft eldy. Us vorstellt. Diese Kraft hat nach dem Ampère’schen Gesetz den Werth[1]:
(30.)

wo unter Anwendung der von uns eingeführten Function

(31.)

in folgender Weise dargestellt werden können:

(32.)

Durch Substitution dieser Werthe (32.) in (30.) folgt:

(33.)

oder mit Rücksicht auf (22.):

(34.)

Somit folgt aus (29.):

(35.)

Durch Addition von (28.) und (35.) ergiebt sich sofort:

(36.)

Das elektrodynamische Postulat der beiden Elemente und aufeinander besitzt daher den Werth:

(37.a)

ein Werth, welcher mit Rücksicht auf (22.) auch so dargestellt werden kann:

(37.b)

Dieses Resultat stimmt vollständig überein mit den Ergebnissen früherer[2] Untersuchungen.


  1. Dieser Werth ist den Formeln pag. 44 entnommen; wobei aber
    statt

    zu setzen war (vergl. pag. 160).

  2. Es war nämlich auf pag. 186 für das in Rede stehende elektrodynamische Postulat der Werth gefunden worden:

    wo war. Inzwischen aber hat sich (pag. 190) herausgestellt, dass die Function den Werth Null hat; so dass also identisch ist mit .