Die elektrischen Kräfte/Zusammenstellung:§35

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§. 35. Zusammenstellung der für die ponderomotorischen und elektromotorischen Kräfte eldy. Us gefundenen Formeln, unter Anwendung der Function $\omega$.

Diese Function $\omega$ war definirt worden durch

(38.)

$\omega =-4A^{2}\left({\frac {d\psi }{dr}}\right)^{2},$

und wird also für beträchtliche Entfernungen identisch sein mit $-{\tfrac {A^{2}}{r}}$; denn es bedeutet $\psi$ jene früher (pag. 46) besprochene Function, welche für beträchtliche Entfernungen identisch mit ${\sqrt {r}}$ ist.

Die ponderomotorische Wirkung eines Stromelementes $i_{1}{\mathsf {Dv}}_{1}$ auf ein anderes solches Element $i_{0}{\mathsf {Dv}}_{0}$ ist, nach (33.), dargestellt durch die Kraft:

(39.a)

$R={\mathsf {Dv}}_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}\cdot i_{0}i_{1}\left[{\frac {2\omega }{r}}\left({\mathsf {E}}-\Theta _{0}\Theta _{1}\right)+{\frac {d\omega }{dr}}\cdot \Theta _{0}\Theta _{1}\right],$

gerechnet in der Richtung $r\left({\mathsf {Dv}}_{1}\rightarrowtail {\mathsf {Dv}}_{0}\right)$. — Andererseits wird die elektromotorische Einwirkung von $i_{1}{\mathsf {Dv}}_{1}$ auf $i_{0}{\mathsf {Dv}}_{0}$, nach (23.) ausgedrückt sein durch die beiden Kräfte:

(39.b)

${\begin{array}{l}E_{r}={\mathsf {Dv}}_{1}{\frac {\omega }{r}}{\frac {d\left(ri_{1}\Theta _{1}\right)}{dt}},\\\\E_{i_{1}}=-{\mathsf {Dv}}_{1}{\frac {\omega i_{1}}{r}}{\frac {dr}{dt}},\end{array}}$

die erstere gerechnet in der Richtung $r\left({\mathsf {Dv}}_{1}\rightarrowtail {\mathsf {Dv}}_{0}\right)$, die letztere in der Richtung $i_{1}$. — In diesen Formeln (39.a,b) bezeichnen $\Theta _{0}\Theta _{1}$ die Cosinus derjenigen Winkel, unter welchen $i_{0},i_{1}$ gegen die Linie $r\left({\mathsf {Dv}}_{1}\rightarrowtail {\mathsf {Dv}}_{0}\right)$ geneigt sind, und ${\mathsf {E}}$ den Cosinus desjenigen Winkels, welchen $i_{0}$ und $i_{1}$ mit einander einschliessen.

Das elektrodynamische Postulat der beiden Elemente $i_{0}{\mathsf {Dv}}_{0}$ und $i_{1}{\mathsf {Dv}}_{1}$ aufeinander hat, nach (37.b), den Werth:

(40.a)

$(-1){\mathsf {Dv}}_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}\cdot i_{0}i_{1}\cdot \omega \Theta _{0}\Theta _{1}.$

Endlich wird (vergl. pag. 166) das elektrodynamische Potential $P$ irgend zweier Körper aufeinander dargestellt sein durch

(40.b)

$P=(+1)\cdot \Sigma \Sigma \ \left({\mathsf {Dv}}_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}\cdot i_{0}i_{1}\cdot \omega \Theta _{0}\Theta _{1}\right).$

Bei den Kräften elektrodynamischen Ursprungs unterscheiden sich also Potential und Postulat durch entgegengesetzte Vorzeichen; während sie übereinstimmendes Vorzeichen hatten bei den Kräften elektrostatischen, und auch bei den Kräften ordinären Ursprunges (vergl. pag. 33 und pag. 24).

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