Eine Bemerkung zu meiner Arbeit: "Einige allgemeine Bemerkungen zum Relativitätsprinzip"

Eine Bemerkung zu meiner Arbeit: „Einige allgemeine Bemerkungen zum Relativitätsprinzip“^[1].

Von W. v. Ignatowsky.

Herr Ph. Frank machte mich brieflich in liebenswürdiger Weise darauf aufmerksam, daß der Bruch${\tfrac {q_{1}}{pq}}$ (Gl. (22) meiner oben zitierten Arbeit) eventuell selbst noch eine Funktion von $x$ und $t$ sein könnte und deshalb nicht konstant zu sein braucht.

Diesen Einwand kann man, meiner Meinung nach, folgendermaßen beheben. Aus (17), (18), (19) und (20) meiner Arbeit folgt:

${\mathfrak {v}}'={\frac {{\mathfrak {v}}+(p-1){\mathfrak {c_{0}\cdot c_{0}{\mathfrak {v}}}}-pq{\mathfrak {c}}_{0}}{p+p_{1}{\mathfrak {cv}}}}{\text{ }}$

(1)

Ist nun ${\mathfrak {v}}$ parallel zu ${\mathfrak {c}}_{0}$, so gilt dasselbe auch für ${\mathfrak {v}}'$ und wir erhalten dann aus (1), da nun ${\mathfrak {v}}={\mathfrak {c}}_{0}v$ ist, nach Weglassung des Faktors ${\mathfrak {c}}_{0}$,

$v'={\frac {v-q}{1+{\frac {p_{1}}{p}}v}}$

(2)

Dies bezieht sich auf die Geschwindigkeit einer beliebigen Erscheinung, von welcher selbst $t{\frac {p_{1}}{p}}$ nicht abhängen kann. Können wir nun für irgendeine Erscheinung nachweisen, daß bei konstantem $v$ auch $v'$ konstant ist, so wird nach (2) auch ${\tfrac {p_{1}}{p}}$ konstant sein, und zwar, wegen der Unabhängigkeit von der Erscheinung, immer konstant sein und infolgedessen auch ${\tfrac {p_{1}}{pq}}$, da $q$ konstant ist. Da nun nach Gl. (22) meiner Arbeit dieser Bruch für jedes Systempaar denselben Wert hat. so wird er gleich einer universellen Konstanten sein, die wir durch $-n$ bezeichnet haben.

Nun läßt sich auf Grund der Definition des Relativitätsprinzips selbst zeigen, daß bei einem bestimmten konstanten $v$ auch $v'$ konstant sein wird.

Haben wir zwei zueinander mit konstanter Geschwindigkeit translatorisch bewegte Koordinatensysteme $K$ und $K'$, so besagt das Relativitätsprinzip, daß beide Systeme als gleichwertig angesehen werden können, d. h. jedes von ihnen kann als ruhend und das andere als bewegt angesehen werden. Desgleichen können wir uns ein drittes System $K''$ denken, das sich translatorisch mit gleichförmiger Geschwindigkeit in bezug auf $K$ bewegt. Dasselbe ist also gleichwertig mit $K$. Es muß aber auch gleichwertig mit $K'$ sein, denn sonst hätten wir in $K'$ ein besonderes System, welches eine Ausnahmestellung einnehmen würde, was dem Relativitätsprinzip widerspricht. Durch derartige Überlegungen müssen wir schließen^[2], daß wir unendlich viele gleichwertige Systeme haben, oder, wie sich Herr Laue in seinem Buche ausdrückt^[3]: „Es gibt eine dreifach unendliche Mannigfaltigkeit” gleichberechtigter Systeme, welche sich gegeneinander mit gleichförmigen Geschwindigkeiten bewegen.“ Dies ist als Definition des Relativitätsprinzips zu betrachten.

Wenn nun $K$, $K'$ und $K''$ drei gleichberechtigte Systeme sind und, von $K$ aus betrachtet, sich in einer Richtung bewegen, so ergibt uns (2) folgendes. Bedeutet $v$ die Geschwindigkeit von $K''$ in bezug auf $K$, so ist $v'$ die Geschwindigkeit von $K''$, in bezug auf $K'$, vom letzteren aus gemessen. Nun sind aber alle drei Systeme gleichwertig, folglich sind $v$ und $v'$ konstant. Daraus ergibt sich also, daß ${\tfrac {p_{1}}{p}}$ auch konstant sein wird und infolge des früher Gesagten, daß ${\tfrac {p_{1}}{pq}}=-n$ eine universelle Konstante bedeutet.

 Berlin, im Juli 1911.

(Eingegangen 1. August 1911.)

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1. Diese Zeitschr. 11, 972, 1910 und auch Archiv der Mathematik und Physik, III. Reihe, 17, I und 18, 17. Mr. 5. Gl. 15.
2. Siehe Ausführlicheres in der oben zitierten Arbeit des Verfassen in dem Archiv für Mathem. u. Physik.
3. M. Laue, „Das Relativitätsprinzip“. Braunschweig, Vieweg & Sohn. 1911.