Elektrische Kraft Hertz:150

Heinrich Hertz: Untersuchungen über die Ausbreitung der elektrischen Kraft
Seite 150
<< Zurück	Vorwärts >>
fertig
Fertig! Dieser Text wurde zweimal anhand der Quelle Korrektur gelesen. Die Schreibweise folgt dem Originaltext.

 

9. Die Kräfte elektrischer Schwingungen.

Wir behaupten alsdann: Ist $\Pi \,$ eine übrigens beliebige Function von $\varrho ,\,z,\,t,\,$ welche der Gleichung:

$A^{2}\,d^{2}\,\Pi /d\,t^{2}=\Delta \,\Pi$

genügt, und setzen wir $Q=\varrho \,d\,\Pi /d\,\varrho \,$, so bezeichnet das System:

${\begin{aligned}\varrho \,Z&=d\,Q/d\,\varrho ,\quad &\varrho \,P&=A\,d\,Q/d\,t,\\\varrho \,R&=-d\,Q/d\,z,\quad &N&=0\end{aligned}}$

eine mögliche Lösung unserer Gleichungen.

     Um die Behauptung zu beweisen, beachten wir, dass wir haben:

${\begin{aligned}X&=\,R{\frac {d\varrho }{dx}}&=\,-{\frac {d^{2}\Pi }{dx\,dz}},\quad &L&=\,P{\frac {d\varrho }{dy}}&=\,A{\frac {d^{2}\Pi }{dy\,dt}},\\Y&=\,R{\frac {d\varrho }{dy}}&=\,-{\frac {d^{2}\Pi }{dy\,dz}},\quad &M&=\,-P{\frac {d\varrho }{dx}}&=\,-A{\frac {d^{2}\Pi }{dx\,dt}},\\Z&={\frac {1}{\varrho }}{\frac {d}{d\varrho }}\left(\varrho {\frac {d\,\Pi }{d\varrho }}\right)&={\frac {d^{2}\Pi }{dx^{2}}}+{\frac {d^{2}\Pi }{dy^{2}}},\quad &N&=0.&\end{aligned}}$

     Man hat nur nöthig, diese Ausdrücke in die Gleichungen (1), (2), (3) einzusetzen, um die Gleichungen (2) und (3) identisch, die Gleichungen (1) aber unter Berücksichtigung der Differentialgleichung von $\Pi \,$ erfüllt zu finden.

     Es sei erwähnt, dass auch umgekehrt, von gewissen praktisch bedeutungslosen Beschränkungen abgesehen, sich jede mögliche Vertheilung der elektrischen Kraft, welche symmetrisch um die $z\,$-Axe ist, in obiger Form darstellen lässt, doch ist es für das Folgende nicht nöthig, auf diese Behauptung einzugehen.

     Von Wichtigkeit ist uns die Function $Q\,$. Die Linien nämlich, in welchen die Rotationsflächen $Q={\text{constans}}\,$ ihre Meridianebenen schneiden, sind die elektrischen Kraftlinien; die Construction derselben für eine Meridianebene vermag in jedem Augenblicke ein anschauliches Bild der Kraftvertheilung zu liefern. Schneiden wir den schalenförmigen Raum, welcher zwischen der Fläche $Q\,$ und der Fläche $Q+d\,Q$ liegt, an verschiedenen Stellen durch Rotationsflächen um die $z\,$-Axe, so ist für alle solche Querschnitte das Product aus elektrischer Kraft und Querschnitt, welches Maxwell die Induction durch den Querschnitt nennt, das gleiche. Legen wir das System der Flächen $Q={\text{constans}}\,$ so, dass von der einen zur anderen $Q\,$ um den gleichen Betrag $d\,Q$ wächst, so gilt die gemachte Aussage auch, wenn wir die Querschnitte der verschiedenen entstehenden Räume untereinander vergleichen.