Elektrische Kraft Hertz:150

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Heinrich Hertz: Untersuchungen über die Ausbreitung der elektrischen Kraft
Seite 150
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9. Die Kräfte elektrischer Schwingungen.


Wir behaupten alsdann: Ist eine übrigens beliebige Function von welche der Gleichung:

genügt, und setzen wir , so bezeichnet das System:

eine mögliche Lösung unserer Gleichungen.

     Um die Behauptung zu beweisen, beachten wir, dass wir haben:

     Man hat nur nöthig, diese Ausdrücke in die Gleichungen (1), (2), (3) einzusetzen, um die Gleichungen (2) und (3) identisch, die Gleichungen (1) aber unter Berücksichtigung der Differentialgleichung von erfüllt zu finden.

     Es sei erwähnt, dass auch umgekehrt, von gewissen praktisch bedeutungslosen Beschränkungen abgesehen, sich jede mögliche Vertheilung der elektrischen Kraft, welche symmetrisch um die -Axe ist, in obiger Form darstellen lässt, doch ist es für das Folgende nicht nöthig, auf diese Behauptung einzugehen.

     Von Wichtigkeit ist uns die Function . Die Linien nämlich, in welchen die Rotationsflächen ihre Meridianebenen schneiden, sind die elektrischen Kraftlinien; die Construction derselben für eine Meridianebene vermag in jedem Augenblicke ein anschauliches Bild der Kraftvertheilung zu liefern. Schneiden wir den schalenförmigen Raum, welcher zwischen der Fläche und der Fläche liegt, an verschiedenen Stellen durch Rotationsflächen um die -Axe, so ist für alle solche Querschnitte das Product aus elektrischer Kraft und Querschnitt, welches Maxwell die Induction durch den Querschnitt nennt, das gleiche. Legen wir das System der Flächen so, dass von der einen zur anderen um den gleichen Betrag wächst, so gilt die gemachte Aussage auch, wenn wir die Querschnitte der verschiedenen entstehenden Räume untereinander vergleichen.