Elektrische Kraft Hertz:151

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Heinrich Hertz: Untersuchungen über die Ausbreitung der elektrischen Kraft
Seite 151
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9. Die Kräfte elektrischer Schwingungen.


In der ebenen Figur, welche durch den Schnitt der Meridianebenen mit den äquidistanten Flächen entsteht, ist die elektrische Kraft dem senkrechten Abstand zweier Linien nur dann umgekehrt proportional, wenn die verglichenen Punkte in gleichem Abstande von der -Axe liegen; allgemein gilt die Regel, dass die Kraft umgekehrt proportional ist dem Product aus jenem Abstand und der Coordinate des betrachteten Punktes.

     Neben und führen wir in der Folge noch Polarcoordinaten und ein, welche mit jenen verknüpft sind durch die Gleichungen Es bezeichnet alsdann den Abstand vom Nullpunkt unseres Coordinatensystems.

Die Kräfte um eine geradlinige Schwingung.

     Es sei verstanden unter eine Elektricitätsmenge, unter eine Länge, unter eine reciproke Länge und unter eine reciproke Zeit. Wir setzen nun:

     Dieser Werth genügt der Gleichung sobald wir festsetzen, dass also gleich der Lichtgeschwindigkeit sein soll. Und zwar geschieht der angeführten Gleichung Genüge überall, ausser im Nullpunkt des Coordinatensystems.

     Um zu erfahren, welche elektrischen Vorgänge in diesem Punkte der durch gegebenen Kräftevertheilung entsprechen, untersuchen wir seine nächste Umgebung. Wir setzen daher verschwindend gegen und vernachlässigen gegen . Es wird alsdann [1] Da nun:

so haben wir:

     Die elektrischen Kräfte erscheinen also hier als die Ableitungen eines Potentiales:



  1. [Siehe Anmerkung 22 am Schluss des Buches].