Elektrische Kraft Hertz:166

Heinrich Hertz: Untersuchungen über die Ausbreitung der elektrischen Kraft
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9. Die Kräfte elektrischer Schwingungen.

${\frac {d^{2}K(p\varrho )}{d\varrho ^{2}}}+{\frac {1}{\varrho }}{\frac {dK(p\varrho )}{d\varrho }}-p^{2}K(p\varrho )=0.\,$

     Setzen wir also:

$\Pi =2J\ /\ An\,.\sin(mz-nt)\,.\,K(p\varrho ),\,$

so genügt $\Pi \,$ der Gleichung $A^{2}d^{2}\Pi /dt^{2}=\Delta \Pi ,\,$ sobald wir machen $p^{2}=m^{2}-A^{2}n^{2}.\,$ Dabei soll verstanden sein unter J eine in magnetischem Maass gemessene Stromstärke, unter $p\,$ und $m=\pi /\lambda \,$ reciproke Längen, unter $n=\pi /T\,$ eine reciproke Zeit. Die Function $\Pi \,$ genügt ihrer Gleichung im ganzen Raum, ausser in der $z\,$-Axe, in welcher sie unstätig wird. Es entsprechen also die aus obigem $\Pi \,$ abzuleitenden Werthe von R, Z, P, N einer elektrischen Bewegung, welche in einem sehr dünnen, längs der $z\,$-Axe ausgespannten Drahte stattfindet. In unmittelbarer Nachbarschaft dieses Drahtes wird bis auf Grössen, welche gerade Potenzen von $\varrho \,$ enthalten:

${\begin{aligned}Q_{0}&=-2J/An\,.\sin(mz-nt),&{\text{also:}}\\R_{0}&=2Jm/An\varrho \,.\cos(mz-nt),\\P_{0}&=2J/\varrho \,.\cos(mz-nt),\end{aligned}}$

wobei durch den Index o der Bezug auf verschwindende $\varrho \,$ festgehalten ist. Aus dem Werthe von $R_{0}\,$ folgt, dass die auf der Längeneinheit des Drahtes sich befindende freie Elektricität e ist:

$e=1/4\pi \,.\,2\pi \varrho \,.\,R_{0}=Jm/An\,.\cos(mz-nt).\,$

Aehnlich folgt aus $P_{0}\,$ die Stromstärke i:

$i=1/4\pi \,.\,2\pi \varrho \,.\,P_{0}=J\cos(mz-nt).\,$

     Die Werthe von $i\,$ und $e\,$ genügen von selber der nothwendig zu erfüllenden Gleichung $A\,de/dt=-di/dz.\,$ Dieselben zeigen uns, dass die behandelte Bewegung eine elektrische Sinuswelle darstellt, welche sich in der $z\,$-Axe in Richtung der wachsenden $z\,$ fortpflanzt, deren halbe Wellenlänge $\lambda ,\,$ und deren halbe Schwingungsperiode T, deren Geschwindigkeit also $\lambda /T=n/m\,$ ist, und welche eine solche Intensität besitzt, dass die grössten auftretenden Stromstärken $\pm \,J\,$ betragen.

     Behalten wir uns vor, über fremde Kräfte im Drahte willkürlich zu verfügen, so können wir $\lambda \,$ und T als unabhängig voneinander ansehen. Für jedes bestimmte Verhältniss dieser