Elektrische Kraft Hertz:219

Heinrich Hertz: Untersuchungen über die Ausbreitung der elektrischen Kraft
Seite 219
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13. Ueber die Grundgleichungen der Elektrodynamik.

Beschaffenheit eines Körpers von Punkt zu Punkt, so sinkt im allgemeinen die elektrische Kraft sich selbst überlassen nicht völlig auf Null ab, sondern nimmt einen gewissen von Null verschiedenen Endwerth an. Diesen Werth, dessen Componenten X’ Y’ Z’ sein mögen, nennen wir die in dem betreffenden Punkte wirksame elektromotorische Kraft. Wir betrachten dieselbe als unabhängig von der Zeit, sie ist im allgemeinen um so grösser, je grösser die Aenderung der chemischen Beschaffenheit in der Längeneinheit ist. Wir tragen der Wirkung der elektromotorischen Kraft Rechnung, indem wir den Abfall der sich selbst überlassenen elektrischen Kraft nicht ihrem absoluten Werthe proportional setzen, sondern dem Unterschiede, welcher noch vorhanden ist zwischen diesen absoluten Werthe und dem Endwerthe. Unsere Gleichungen werden so für Leiter, deren Structur zum Auftreten elektromotorischer Kräfte Anlass giebt:

$(6_{\text{c}})\left\lbrace {\begin{aligned}A\mu {\frac {dL}{dt}}&=&{\frac {dZ}{dy}}-{\frac {dY}{dz}},\\A\mu {\frac {dM}{dt}}&=&{\frac {dX}{dz}}-{\frac {dZ}{dx}},\\A\mu {\frac {dN}{dt}}&=&{\frac {dY}{dx}}-{\frac {dX}{dy}},\end{aligned}}\right.\qquad (6_{\text{d}})\left\lbrace {\begin{aligned}A\varepsilon {\frac {dX}{dt}}&=&{\frac {dM}{dz}}-{\frac {dN}{dy}}-4\pi \lambda A(X-X'),\\A\varepsilon {\frac {dY}{dt}}&=&{\frac {dN}{dx}}-{\frac {dL}{dz}}-4\pi \lambda A(Y-Y'),\\A\varepsilon {\frac {dZ}{dt}}&=&{\frac {dL}{dy}}-{\frac {dM}{dx}}-4\pi \lambda A(Z-Z').\end{aligned}}\right.$

7. Anisotrope Leiter.

     Verhält sich der Leiter nach verschiedenen Richtungen verschieden, so dürfen wir nicht mehr annehmen, dass der Abfall einer jeden Componente der sich selbst überlassenen Kraft nur abhänge von dem Werthe dieser Componente selbst, es liegt aber die Vermuthung nahe, dass er eine lineare Function der drei Componenten sei. Nehmen wir zu dieser Vermuthung die Voraussetzung, dass für verschwindendes Leitungsvermögen die Gleichungen sich auf die eines anisotropen Nichtleiters reduciren, so gelangen wir zu folgendem System:

$(7_{\text{a}})\left\lbrace {\begin{aligned}A\left(\mu _{11}{\frac {dL}{dt}}+\mu _{12}{\frac {dM}{dt}}+\mu _{13}{\frac {dN}{dt}}\right)&=&{\frac {dZ}{dy}}-{\frac {dY}{dz}},\\A\left(\mu _{12}{\frac {dL}{dt}}+\mu _{22}{\frac {dM}{dt}}+\mu _{23}{\frac {dN}{dt}}\right)&=&{\frac {dX}{dz}}-{\frac {dZ}{dx}},\\A\left(\mu _{13}{\frac {dL}{dt}}+\mu _{32}{\frac {dM}{dt}}+\mu _{33}{\frac {dN}{dt}}\right)&=&{\frac {dY}{dx}}-{\frac {dX}{dy}},\end{aligned}}\right.$ [1]

1. [WS: Druckfehler 3. Gleichung: Index 23 → 32]