Elektrische Kraft Hertz:220

Heinrich Hertz: Untersuchungen über die Ausbreitung der elektrischen Kraft
Seite 220
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13. Ueber die Grundgleichungen der Elektrodynamik.

$(7_{\text{b}})\left\lbrace {\begin{aligned}&A\left(\varepsilon _{11}{\frac {dX}{dt}}+\varepsilon _{12}{\frac {dY}{dt}}+\varepsilon _{13}{\frac {dZ}{dt}}\right)={\frac {dM}{dz}}-{\frac {dN}{dy}}\\&\quad -4\pi A\lbrace \lambda _{11}(X-X')+\lambda _{12}(Y-Y')+\lambda _{13}(Z-Z')\rbrace ,\\&A\left(\varepsilon _{12}{\frac {dX}{dt}}+\varepsilon _{22}{\frac {dY}{dt}}+\varepsilon _{23}{\frac {dZ}{dt}}\right)={\frac {dN}{dx}}-{\frac {dL}{dz}}\\&\quad -4\pi A\lbrace \lambda _{21}(X-X')+\lambda _{22}(Y-Y')+\lambda _{23}(Z-Z')\rbrace ,\\&A\left(\varepsilon _{13}{\frac {dX}{dt}}+\varepsilon _{32}{\frac {dY}{dt}}+\varepsilon _{33}{\frac {dZ}{dt}}\right)={\frac {dL}{dy}}-{\frac {dM}{dx}}\\&\quad -4\pi A\lbrace \lambda _{31}(X-X')+\lambda _{32}(Y-Y')+\lambda _{33}(Z-Z')\rbrace .\end{aligned}}\right.$ [1]

     Es ist sehr wahrscheinlich, dass für alle wirklichen Körper $\lambda _{12}=\lambda _{21},\ \lambda _{31}=\lambda _{13},\ \lambda _{23}=\lambda _{32}\,$ sei. Auch in den Gleichungen dieses Abschnittes können die Constanten $\varepsilon ,\mu ,\lambda \,$ als von Ort zu Ort ihren Werth verändernd angesehen werden.

8. Grenzbedingungen.

     Man bemerkt leicht, dass die Gleichungen 7_a und 7_b alle früheren als besondere Fälle umfassen und dass selbst die Gleichungen des freien Aethers aus ihnen durch besondere Verfügung über die Constanten hervorgehen. Da nun diese Constanten Functionen des Raumes sein können, so liegt es nahe, die Grenzfläche zweier heterogenen Körper anzusehen als eine Uebergangsschicht, in welcher zwar die Constanten ausserordentlich rasch von einem Werth zu einem anderen übergehen, in welcher dies jedoch in solcher Weise geschieht, dass auch in der Schicht selbst jene Gleichungen immer noch gelten und endliche Beziehungen zwischen den endlich bleibenden Werthen der Constanten und den ebenfalls endlich bleibenden Kräften ausdrücken. Um aus dieser der Erfahrung genügenden Vermuthung die Grenzbedingungen abzuleiten, lassen wir der Einfachheit halber das betrachtete Element der Trennungsfläche mit der xy-Ebene zusammenfallen.

     Beachten wir zunächst das Auftreten elektromotorischer Kräfte zwischen den sich berührenden Körpern nicht, so ergiebt die Betrachtung der ersten beiden der Gleichungen 7_a und 7_b, dass die Grössen:

${\frac {dX}{dz}},\ {\frac {dY}{dz}},\ {\frac {dM}{dz}},\ {\frac {dL}{dz}}\,$

1. [WS: Druckfehler 3. Gleichung: Index 23 → 32]