Elektrische Kraft Hertz:241

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Heinrich Hertz: Untersuchungen über die Ausbreitung der elektrischen Kraft
Seite 241
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13. Ueber die Grundgleichungen der Elektrodynamik.



Differenziren wir die Gleichungen (15b) beziehungsweise nach und addiren sie, so folgt:

welche Gleichung an Flächen, an welchen sich die Strömungen sprungweise ändern, die Form annimmt:

Fügen wir die Gleichungen (15d) und (15e) den Gleichungen (15a) und (15c) hinzu, so erhalten wir ein System, welches lediglich die elektrischen Kräfte enthält. Dasselbe kann ohne Rücksicht auf die magnetischen Kräfte behandelt werden und giebt uns die Theorie der Stromvertheilung. Sind die Componenten der Strömung gefunden, so ergiebt uns weiter die Behandlung der Gleichungen (15b) die von diesen Strömungen ausgeübten magnetischen Kräfte.


15. Vertheilung stationärer Ströme.

     Es erhellt aus den Gleichungen (15a), dass die Kräfte auch im Innern der durchströmten Leiter noch als die negativen Differentialquotienten einer Function des Potentials, dargestellt werden können, welches durch die Bedingung bestimmt ist, dass überall sein muss:

An der Grenzfläche zweier heterogener Leiter nimmt diese Gleichung die Form an: