Elektrische Kraft Hertz:242

Heinrich Hertz: Untersuchungen über die Ausbreitung der elektrischen Kraft
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13. Ueber die Grundgleichungen der Elektrodynamik.

also an der Grenze eines Leiters gegen einen Nichtleiter die Form:

$(15_{\text{h}})\quad {\frac {d\varphi }{dn}}=-X'\cos n,x-Y'\cos n,y-Z'\cos n,z.$

Zu diesen Grenzbedingungen kommt noch in solchen Grenzflächen, in welchen die elektromotorischen Kräfte unendlich werden, nach Abschnitt 8 die weitere Bedingung hinzu:

$(15_{\text{i}})\ \left\lbrace {\begin{aligned}\varphi _{1}-\varphi _{2}&=\int (X\cos n,x+Y\cos n,y+Z\cos n,z)dn,\\&=\int (X'\cos n,x+Y'\cos n,y+Z'\cos n,z)dn,\\&=\varphi _{1,2}.\end{aligned}}\right.$

Die Gesammtheit dieser Bedingungen bestimmt $\varphi \,$ eindeutig für das ganze Innere der Leiter bis auf eine Constante, welche von den Zuständen ausserhalb der Leiter abhängig bleibt. Für homogene Leiter nehmen die Gleichungen (15_f) bis (15_i) die einfacheren Gestalten an:

$(15_{\text{k}})\ \left\lbrace {\begin{aligned}\Delta \varphi &=0{\mbox{ für das Innere der Leiter}},\\\lambda _{1}\left({\frac {d\varphi }{dn}}\right)_{1}&=\lambda _{2}\left({\frac {d\varphi }{dn}}\right){\mbox{ für die Grenze zweier Leiter}},\\{\frac {d\varphi }{dn}}&=0{\mbox{ für die Grenze gegen einen Nichtleiter}},\\\varphi _{1}-\varphi _{2}&=\varphi _{1,2}{\mbox{ an einer elektromotorisch wirksamen Grenzfläche}}.\end{aligned}}\right.$

     Die so erlangten Gleichungen gestatten die unmittelbare Anwendung auf Probleme der Stromvertheilung in dreifach ausgedehnten Körpern. Ihre Anwendung auf die Strömung in flächenförmig ausgedehnten Leitern oder auf lineare Stromträger ist leicht und ergiebt die Definition des Widerstandes, das Ohm’sche Gesetz für geschlossene Strombahnen, die Kirchhoff’schen Sätze für beliebige Verzweigungen, sowie die übrigen allgemeinen Sätze über die Vertheilung stationärer Ströme.

16. Magnetische Kräfte stationärer Ströme.

     Um zunächst überall aus den nunmehr bekannten Stromcomponenten $u,v,w\,$ die durch sie hervorgerufenen Kräfte $L,M,N\,$ zu bestimmen, führen wir als Hülfsgrössen die so-