Elektrische Kraft Hertz:243

Heinrich Hertz: Untersuchungen über die Ausbreitung der elektrischen Kraft
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13. Ueber die Grundgleichungen der Elektrodynamik.

genannten Componenten des Vectorpotentiales ein, indem wir setzen:

$U=\int {\frac {u}{r}}d\tau ,\ V=\int {\frac {v}{r}}d\tau ,\ W=\int {\frac {w}{r}}d\tau .$

Die Integrale sind über den ganzen Raum zu erstrecken; infolge der Bedingungen des stationären Zustandes wird dabei:

${\frac {dU}{dx}}+{\frac {dV}{dy}}+{\frac {dW}{dz}}=0.\,$

Wir setzen nun:

$(16_{\text{a}})\left\lbrace {\begin{aligned}L=A&\left({\frac {dV}{dz}}-{\frac {dW}{dy}}\right),\quad M=A\left({\frac {dW}{dx}}-{\frac {dU}{dz}}\right),\\&\qquad N=A\left({\frac {dU}{dz}}-{\frac {dV}{dx}}\right).\end{aligned}}\right.$

Diese $L,M,N\,$ sind Lösungen der Gleichungen (15_b) und genügen der Gleichung:

${\frac {dL}{dx}}+{\frac {dM}{dy}}+{\frac {dN}{dz}}=0.\,$

Wenn sich also auch die wirklich vorhandenen Kräfte von ihnen unterscheiden können, so genügen doch die Unterschiede beider den Bedingungen für die Kräfte ruhender Magnetismen, und können als von solchen herrührend angesehen werden, wobei nicht ausgeschlossen ist, dass diese Magnetismen ihrerseits wiederum durch die Strömungen veranlasst seien. Sind aber insbesondere ruhende Magnetismen nicht vorhanden, so stellen die angegebenen Formen die vorhandenen magnetischen Kräfte vollständig dar.

     Haben wir es nur mit linearen Stromleitern zu thun, in welchen die Stromstärke $i\,$ herrscht, so treten in den Werthen der $U,V,W\,$ an Stelle der Ausdrücke $ud\tau ,vd\tau ,wd\tau \,$ die Ausdrücke $idx,idy,idz,\,$ wobei $dx,dy,dz\,$ die Projectionen des Elementes $ds\,$ der Strombahn auf die drei Axen sind, und die Integrationen alsdann längs der Stromwege um deren ganzen Umfang genommen werden müssen. Wollen wir die magnetischen Kräfte der gesammten Strömung als die Summen der Wirkungen der einzelnen Stromelemente ansehen, so giebt eine ihren Resultaten nach zulässige Zerlegung unserer Integrale für die Wirkung des Stromelementes $idx\,$ auf den Punkt $x'\ y'\ z',\,$