Schwere, Elektricität und Magnetismus:031

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Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
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Anziehung einer homogenen Kugel.



Für die Kugelschale liegt der angezogene Punkt im inneren Hohlraume, speciell auf der inneren Begrenzung. Folglich ist die Potentialfunction nach §. 4, Gleichung (10) zu berechnen und an die Stelle von zu schreiben.

 Die Potentialfunction der gesammten anziehenden Kugel vom Radius auf einen inneren Punkt ist also



oder kürzer


(1)


 Dagegen ist die Potentialfunction derselben kugelförmigen Masse auf einen äusseren Punkt


(2)


wie sich unmittelbar aus §. 4, Gleichung (11) ergibt. Der Ausdruck für ist also durchaus verschieden, je nachdem der angezogene Punkt innerhalb oder ausserhalb der anziehenden Kugel liegt. Ebenso weichen auch die Ausdrücke für die ersten Derivirten ab. Denn es ist für :


(3)




 Dagegen hat man für :


(4)




 Es ist nicht überflüssig zu bemerken, dass für die beiden Ausdrücke für in (1) und (2) denselben Werth geben,