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Lösung der Aufgabe.
der Gleichung von Laplace genügt und für einen Punkt im
Innern eines Isolators in derselben Weise wie die Potentialfunction
die Dichtigkeit der Elektricität kundgibt. Wir haben dann also
(2)
und hieraus
Nehmen wir nun das Integral
ausgedehnt über die Oberfläche des ten Leiters, und setzen zur
Abkürzung
(3)
(4)
so gehen die Gleichungen (9) des vorigen Paragraphen in folgende über:
(5)
Die physikalische Bedeutung dieser Gleichungen ist leicht zu erkennen. Wird ein Leiter durch einen unendlich dünnen Draht mit der Erde in leitende Verbindung gesetzt, so ist in seiner
Oberfläche und in seinem Innern die Potentialfunction gleich Null,
weil sie in der Erde (in unendlicher Entfernung) den Werth Null
hat. Nehmen wir also den Fall, dass in den Isolatoren keine
Elektricität vorhanden und dass alle Leiter, mit Ausnahme des
ten, mit der Erde in leitende Verbindung gesetzt sind, so reducirt
sich die Potentialfunction auf
und die auf den einzelnen Leitern vorhandenen Elektricitätsmengen
sind resp.