Schwere, Elektricität und Magnetismus:252
| Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus | ||
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Die Anzahl der unverzweigten Bestandtheile des Leitersystems sei , die Anzahl der Knotenpunkte . Dann haben wir zunächst Gleichungen von der Form:
| (1) |
Ausserdem ist noch auszudrücken, dass in keinem Knotenpunkt eine Ansammlung von Elektricität stattfindet. Es muss also zu jeder Zeit die im nächsten Zeitelement in den Knotenpunkt eintretende Elektricitätsmenge ebenso gross sein, wie die während desselben Zeitelementes aus ihm austretende Elektricitätsmenge. Oder, mit anderen Worten, die algebraische Summe der Stromintensitäten in allen von dem Knotenpunkte ausgehenden Zweigen, überall in der Richtung von dem Knotenpunkte weg, muss gleich Null sein. Gehen z. B. von dem Knotenpunkte 1 nur die Zweige 1, 2; 1, 3; 1, 4 aus und keine anderen, so hat man:
| (2) |
Von dieser Form sind Gleichungen vorhanden. Eine von ihnen ist aber eine identische Folge der übrigen. Denn vermöge der Relation erhält man identisch , wenn man die sämmtlichen Gleichungen (2) durch Addition zusammenfasst.
Die Werthe von und sind für jeden Zweig des Leitersystems bekannt. Dagegen sind und unbekannt. Die Anzahl dieser Unbekannten ist . Da nun die Anzahl der von einander unabhängigen lineären Gleichungen (1) und (2) gleich ist, so kann man aus ihnen jene Unbekannten eindeutig berechnen, wenn eine von ihnen, z. B. , bekannt ist. In der That kann in der Function eine additive Constante von willkürlichem Werthe vorkommen, ohne dass die Differenzen in (1) sich ändern.
