Schwere, Elektricität und Magnetismus:272

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 258
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Sechster Abschnitt. §. 72.

 Da wir die Stromintensität immer in der Richtung nehmen, in welcher die Bogenlänge $s\,$ des Stromleiters zunimmt (§. 61), so ist zunächst festzustellen, wie diese Richtung und die Richtung der auf der Fläche $S\,$ errichteten positiven Normale zu einander liegen sollen. Wir treffen die Bestimmung, dass, von einem Punkte der auf $S\,$ errichteten positiven Normale aus gesehen, die Richtung des wachsenden Bogens $s\,$ dieselbe sein soll, wie die Richtung, in welcher für einen auf das Zifferblatt sehenden Beobachter die Spitze des Uhrzeigers weiterrückt. Oder mit andern Worten: wenn jemand auf der positiven Seite der Fläche $S\,$ sich aufrecht hinstellt und dann die Begrenzung in der Richtung des wachsenden Bogens $s\,$ durchläuft, so hat er die Fläche $S\,$ zur rechten Hand.

 Die Erfahrung lehrt nun, dass bei dieser gegenseitigen Lage der positiven Normale und des wachsenden Bogens die Differenz $V_{+0}-V_{-0}\,$ positiv ausfällt, wenn $J\,$ positiv ist. Folglich ist die Constante $k\,$ positiv. Der Einfachheit wegen wollen wir die Einheit der Stromintensität so wählen, dass $k=4\pi \,$ ist. Dann geht die Gleichung (2) des §. 69 über in:

(2)	$V_{+0}-V_{-0}=4\pi J,\,$

und statt der Gleichung (3) des vorigen Paragraphen erhalten wir:

(3)	$V'=J\int d\sigma \,{\frac {\partial \left({\frac {1}{r}}\right)}{\partial p}}.\,$

 Das hier eingeführte Maass der Stromintensität wird das magnetische genannt.

§. 72. Mechanische Bedeutung des Ausdruckes für $V\,$.

 Wir suchen die mechanische Bedeutung des für $V'\,$ gefundenen Ausdruckes. Es ist

${\frac {\partial \left({\frac {1}{r}}\right)}{\partial p}}=\lim {\frac {\left({\frac {1}{r}}\right)_{p=\delta }-\left({\frac {1}{r}}\right)_{p=0}}{\delta }}$

für $\lim \,\delta =0\,$. Folglich kann man $\,V$ so schreiben:

(1)	$V'=\lim \int d\sigma \left\lbrace {\frac {J}{\delta }}\left({\frac {1}{r}}\right)_{p=\delta }-{\frac {J}{\delta }}\left({\frac {1}{r}}\right)_{p=0}\right\rbrace .\,$