Schwere, Elektricität und Magnetismus:273

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Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 259
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Geometrische Bedeutung des Ausdruckes für .


Der Ausdruck für hat also die Form der Potentialfunction einer idealen magnetischen Massenvertheilung. Denken wir uns, man könnte die magnetischen Fluida stetig über eine Fläche ausbreiten, und es wäre die in dem Flächenelement enthaltene magnetische Masse, so würde



die Potentialfunction dieser magnetischen Masse sein, wenn man die Integration über die ganze Fläche ausdehnt.

 Belegen wir also die Fläche (für ) in jedem Flächenelemente mit der magnetischen Masse



und eine zu parallele Fläche (für ) in jedem Flächenelemente mit der magnetischen Masse



so ist die Wirkung der über beide Flächen ausgebreiteten magnetischen Massen dieselbe wie die Wirkung des durch die Begrenzung von hindurchgehenden galvanischen Stromes.

 Die magnetischen Massen der beiden Belegungen sind von entgegengesetztem Zeichen, von gleicher und constanter Dichtigkeit, und diese Dichtigkeit ist der Scheidungsweite umgekehrt proportional.

 Die Wirkung auf einen Punkt im inneren Raume zwischen den beiden unendlich nahe an einander liegenden Flächen ist hier nicht mit einbegriffen.


§. 73.
Geometrische Bedeutung des Ausdruckes für .


 Das Integral in der Gleichung (3) des §.71 hat auch eine geometrische Bedeutung. Wir ziehen vom Punkte einen Strahl, welcher die Strombahn durchschneidet, und setzen ihn so in Bewegung, dass der Schnittpunkt die Curve von Anfang bis zu Ende durchläuft. Dadurch wird eine Kegelfiäche erzeugt, welche den Punkt zum Scheitel hat. Um denselben Punkt als Mittelpunkt legen wir eine Kugelfläche vom Radius 1. Diese wird von der Kegelfläche in einer geschlossenen Linie durchschnitten. Wir wollen zunächst der Einfachheit wegen vor-