Schwere, Elektricität und Magnetismus:339

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 325
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Das Potential zwei elektrischer Theilchen. Riemann’s Form.

(3)	$\delta \int _{0}^{t}(-D+S)dt$ $=\int _{0}^{t}dt\delta r\cdot {\frac {\varepsilon \varepsilon '}{r^{2}}}{\Bigg \lbrace }1-{\frac {1}{c^{2}}}\left({\frac {dr}{dt}}\right)^{2}+{\frac {2r}{c^{2}}}{\frac {d^{2}r}{dt^{2}}}{\Bigg \rbrace }.$

Setzt man nun aus (2) und (3) in (1) ein, so findet sich, dass zwei elektrische Theilchen $\varepsilon \,$ und $\varepsilon '\,$ in der Entfernung r eine Abstossung auf einander ausüben, deren Richtung in ihre Verbindungslinie fällt, und deren Grösse

${\frac {\varepsilon \varepsilon }{r^{2}}}{\Bigg \lbrace }1-{\frac {1}{c^{2}}}\left({\frac {dr}{dt}}\right)^{2}+{\frac {2r}{c^{2}}}{\frac {d^{2}r}{dt^{2}}}{\Bigg \rbrace }$

ist. Dies ist Weber’s Grundgesetz.^[1]

§. 98. Das Potential zwei elektrischer Theilchen. Riemann’s Form.

 Wir kehren zu dem Ausdruck (5) in §. 94 zurück. Danach ist

$D_{1}=-\iint {\frac {dSdS'}{r}}(i_{1}i_{1}'+i_{2}i_{2}'+i_{3}i_{3}')$

für magnetisches Maass, dagegen

(1)	$D_{1}=-{\frac {2}{c^{2}}}\iint {\frac {dSdS'}{r}}(i_{1}i_{1}'+i_{2}i_{2}'+i_{3}i_{3}')$

für elektrostatisches Maass. Führen wir hier, mit Hülfe der Gleichungen (8) des vorletzten Paragraphen und der drei entsprechenden Gleichungen für den zweiten Leiter, sofort die Geschwindigkeiten ein, so erhalten wir

(2)	$D_{1}={\frac {1}{c^{2}}}\sum \sum {\frac {\varepsilon \varepsilon '}{r}}{\Bigg \lbrace }-2\left({\frac {dx}{dt}}{\frac {dx_{1}}{dt}}+{\frac {dy}{dt}}{\frac {dy_{1}}{dt}}+{\frac {dz}{dt}}{\frac {dz_{1}}{dt}}\right){\Bigg \rbrace }.$

 Wir wollen wieder so transformiren, dass nur die relative Lage und die relativen Bewegungen in Betracht kommen. Es ist

(3)	${\frac {1}{c^{2}}}\sum \sum {\frac {\varepsilon \varepsilon '}{r}}{\Bigg \lbrace }\left({\frac {dx}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dy}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dz}{dt}}\right)^{2}{\Bigg \rbrace }=0.$

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1. Weber. Elektrodynamische Maassbestimmungen. Theil 1. Seite 99. (Abhandlungen der K. Sächsischen Gesellschaft der Wissenschaften zu Leipzig 1846.)