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	Wilhelm Wien: Ueber die Energievertheilung im Emissionspectrum eines schwarzen Körpers

Ferner ist ${\frac {d^{2}\varphi }{d\lambda ^{2}}}=0$ für die Wurzeln der Gleichung

$30\lambda ^{2}\vartheta ^{2}-12c\lambda \vartheta +c^{2}=0$,

also für

$\lambda =\lambda _{m}\left(1\pm {\sqrt {\tfrac {1}{6}}}\right)$.

Für diese beiden Punkte hat die Curve Wendepunkte. Setzen wir $\lambda =\lambda _{m}(1+\varepsilon )$, so wird

$\varphi _{\lambda }={\frac {Ce^{-{\frac {c}{\lambda _{m}(1+\varepsilon )\vartheta }}}}{\lambda _{m}^{5}(1+\varepsilon )^{5}}}={\frac {Ce^{-{\frac {5}{1+\varepsilon }}}}{\lambda _{m}^{5}(1+\varepsilon )^{5}}}$,

also

$\log {\frac {\varphi }{\varphi _{m}}}=-5\left(\log(1+\varepsilon )-{\frac {\varepsilon }{1+\varepsilon }}\right)=-5\left({\tfrac {1}{2}}\varepsilon ^{2}-{\tfrac {2}{3}}\varepsilon ^{3}+{\tfrac {3}{4}}\varepsilon ^{4}\ldots \right)$

Setzen wir $-\varepsilon$ für $\varepsilon$, so ist

$\log {\frac {\varphi }{\varphi _{m}}}=-5\left({\tfrac {1}{2}}\varepsilon ^{2}+{\tfrac {2}{3}}\varepsilon ^{3}+{\tfrac {3}{4}}\varepsilon ^{4}\ldots \right)$

Hier ist der absolute Betrag der Reihe grösser, also ${\frac {\varphi }{\varphi _{m}}}$ kleiner als bei positivem $\varepsilon$. Soweit $\varepsilon <1$ sind die Ordinaten in gleichem Abstand vom Maximum kleiner auf der Seite der kleinen Wellenlängen.

In einer früheren Arbeit^[1] hatte ich abgeleitet, dass die Energiecurven schwarzer Körper bei verschiedener Temperatur einander nicht schneiden dürfen. Daraus liess sich weiter ableiten, dass die Curve nach der Seite der langen Wellen langsamer abfallen müsse, als die Curve

${\frac {\mathrm {const.} }{\lambda ^{5}}}.$

Dies ist nun thatsächlich bei unserer Curve der Fall; ${\frac {d\varphi _{\lambda }}{d\lambda }}$ ist dem absoluten Betrage nach immer kleiner als ${\frac {5C}{\lambda ^{6}}}$ und erreicht diesen Grenzwerth erst für $\vartheta =\infty$. Für unendlich wachsende Temperatur würde $\varphi _{\lambda }={\frac {C}{\lambda ^{5}}}$ werden und das Maximum der Energie sich der Wellenlänge Null unbeschränkt nähern.

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1. W. Wien, Wied. Ann. 52. p. 159. 1894.

Empfohlene Zitierweise:
Wilhelm Wien: Ueber die Energievertheilung im Emissionspectrum eines schwarzen Körpers. Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1896, Seite 668. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:%C3%9Cber_die_Energievertheilung_im_Emissionspectrum_eines_schwarzen_K%C3%B6rpers.pdf/7&oldid=- (Version vom 9.5.2022)