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	Wilhelm Wien: Ueber die Energievertheilung im Emissionspectrum eines schwarzen Körpers

Bei der Integration ergiebt sich

$\int \limits _{0}^{\infty }F(\lambda )e^{-{\frac {c}{\vartheta \lambda }}}d\lambda ={\frac {c}{\vartheta }}\int \limits _{0}^{\infty }F\left({\frac {c}{y\vartheta }}\right)e^{-y}{\frac {dy}{y^{2}}}=\sum _{n}a_{n}{\frac {\vartheta ^{n-1}}{c^{n-1}}}\int \limits _{0}^{\infty }e^{-y}y^{n-2}dy$.

Es soll also

$\mathrm {const.} \vartheta ^{4}=\sum _{n}a_{n}{\frac {\vartheta ^{n-1}}{c^{n-1}}}\Gamma (n-1)$

sein.

Es sind also alle Coefficienten Null bis auf einen, und es ergiebt sich für das Glied

$\vartheta ^{n-1}=\vartheta ^{4}$,

also $n=5$.

Hiernach ist also

$F(\lambda )={\frac {\mathrm {const.} }{\lambda ^{5}}}$.

Die Gleichung für $\varphi _{\lambda }$ wird hiernach

$\varphi _{\lambda }={\frac {C}{\lambda ^{5}}}e^{-{\frac {c}{\lambda \vartheta }}}$.

Hieraus folgt

${\begin{aligned}{\frac {d\varphi }{d\lambda }}&=-{\frac {Ce^{-{\frac {c}{\lambda \vartheta }}}}{\lambda ^{6}}}\left(5-{\frac {c}{\lambda \vartheta }}\right),\\{\frac {d^{2}\varphi }{d\lambda ^{2}}}&={\frac {Ce^{-{\frac {c}{\lambda \vartheta }}}}{\lambda ^{7}}}\left(30-{\frac {12c}{\lambda \vartheta }}+{\frac {c^{2}}{\lambda ^{2}\vartheta ^{2}}}\right);\end{aligned}}$

für

$\lambda ={\frac {c}{5\vartheta }}$  wird  ${\frac {d\varphi }{d\lambda }}=0$,

${\frac {d^{2}\varphi }{d\lambda ^{2}}}=-{\frac {5Ce^{-5}}{\lambda ^{7}}}$;

${\frac {d^{2}\varphi }{d\lambda ^{2}}}$ ist negativ, der Werth entspricht also einem Maximum. Wir wollen diesen Werth mit $\lambda _{m}$ bezeichnen. Der zugehörige Werth von $\varphi$ ist

$\varphi _{m}={\frac {C}{\lambda _{m}^{5}}}e^{-5}$.

Da sowohl $\varphi$ als ${\frac {d\varphi }{d\lambda }}$ für $\lambda =\infty$ verschwinden, so ist die Curve eine Asymptote an die $\lambda$-Axe.

Empfohlene Zitierweise:
Wilhelm Wien: Ueber die Energievertheilung im Emissionspectrum eines schwarzen Körpers. Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1896, Seite 667. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:%C3%9Cber_die_Energievertheilung_im_Emissionspectrum_eines_schwarzen_K%C3%B6rpers.pdf/6&oldid=- (Version vom 9.5.2022)