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	Wilhelm Wien: Ueber die Energievertheilung im Emissionspectrum eines schwarzen Körpers

wo $F$ und $f$ zwei unbekannte Functionen und $\vartheta$ die absolute Temperatur bezeichnen.

Nun setzt sich die Veränderung der Strahlung mit der Temperatur nach der von Boltzmann^[1] und mir^[2] gegebenen Theorie zusammen aus einer Steigerung der Gesammtenergie im Verhältniss der vierten Potenz der absoluten Temperatur und einer Veränderung der Wellenlänge jedes zwischen $\lambda$ und $\lambda +d\lambda$ eingeschlossenen Energiequantums in dem Sinne, dass sich die zugehörende Wellenlänge umgekehrt proportional der absoluten Temperatur ändert. Denkt man sich also die Energie bei einer Temperatur als Function der Wellenlänge aufgetragen, so würde diese Curve bei geänderter Temperatur ungeändert bleiben, wenn der Maassstab der Zeichnung so geändert würde, dass die Ordinaten im Verhältniss ${\frac {1}{\vartheta ^{4}}}$verkleinert und die Abscissen im Verhältniss $\vartheta$ vergrössert würden. Das letztere ist bei unserem Werthe von $\varphi _{\lambda }$ nur möglich, wenn im Exponenten $\lambda$ und $\vartheta$ nur als Product $\lambda \vartheta$ vorkommen. Bezeichnet $c$ eine Constante, so ist

${\frac {f(\lambda )}{\vartheta }}={\frac {c}{\lambda \vartheta }}$

zu setzen.

Die Steigerung der Gesammtenergie bestimmt den Werth von $F(\lambda )$. Es muss nämlich sein

$\int \limits _{0}^{\infty }F(\lambda )e^{-{\frac {c}{\vartheta \lambda }}}d\lambda =\mathrm {const.} \,\vartheta ^{4}$.

$F(\lambda )$ kann man nach der Methode der unbestimmten Coefficienten bestimmen. Wir denken uns $F(\lambda )$ in einer Reihe entwickelt und setzen $\lambda ={\frac {c}{y\vartheta }}$, so wird

${\begin{aligned}F(\lambda )=F\left({\frac {c}{y\vartheta }}\right)=a_{0}&+a_{+1}{\frac {\vartheta y}{c}}+a_{+2}{\frac {\vartheta ^{2}y^{2}}{c^{2}}}+\ldots +a_{n}{\frac {\vartheta ^{n}y^{n}}{c^{n}}}+\ldots \\&+a_{-1}{\frac {c}{\vartheta y}}+a_{-2}{\frac {c^{2}}{\vartheta ^{2}y^{2}}}+\ldots +a_{-n}{\frac {\vartheta ^{-n}y^{-n}}{c^{-n}}}.\end{aligned}}$

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1. Boltzmann, Wied. Ann. 22. p. 291. 1884.
2. W.Wien, Ber. d. Berl. Akad. 9. Febr. 1893.

Empfohlene Zitierweise:
Wilhelm Wien: Ueber die Energievertheilung im Emissionspectrum eines schwarzen Körpers. Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1896, Seite 666. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:%C3%9Cber_die_Energievertheilung_im_Emissionspectrum_eines_schwarzen_K%C3%B6rpers.pdf/5&oldid=- (Version vom 9.5.2022)